(Cefet-RJ) função
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(Cefet-RJ) função
por libros123 Sex 28 Jun 2013, 20:28
) (Cefet-RJ) Seja f(x) uma função cujo domínio é o conjunto dos
números inteiros e que associa a todo inteiro ímpar o valor zero e a
todo inteiro par o triplo de seu valor. O valor
da soma f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2k – 1) é: gabarito 3k (k – 1)
números inteiros e que associa a todo inteiro ímpar o valor zero e a
todo inteiro par o triplo de seu valor. O valor
da soma f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2k – 1) é: gabarito 3k (k – 1)
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Re: (Cefet-RJ) função
por Gabriel Rodrigues Sex 28 Jun 2013, 21:31
Se todo inteiro ímpar tem imagem zero, na soma das imagens, esses termos podem ser desprezados. Então:
f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2k-1) = f(2) + f(4) + f(6)+ ... + f(2k-2) = 3.2 + 3.4 + 3.6 ... + 3.(2k-2) = 3.[2 + 4 + 6 + 8... + 2k-2] = 3.[2.(1+2+3...+(k-1))]
A soma dos inteiros positivos de 1 a k é k(k+1)/2. Então, essa soma de 1 a k-1 é (k-1)(k)/2. Daí, segue que:
f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2k-1) = 3.[2.(k-1)(k)/2] = 3.(k-1)(k) = 3k.(k-1)
Abraço
f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2k-1) = f(2) + f(4) + f(6)+ ... + f(2k-2) = 3.2 + 3.4 + 3.6 ... + 3.(2k-2) = 3.[2 + 4 + 6 + 8... + 2k-2] = 3.[2.(1+2+3...+(k-1))]
A soma dos inteiros positivos de 1 a k é k(k+1)/2. Então, essa soma de 1 a k-1 é (k-1)(k)/2. Daí, segue que:
f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2k-1) = 3.[2.(k-1)(k)/2] = 3.(k-1)(k) = 3k.(k-1)
Abraço
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Re: (Cefet-RJ) função
por Zaqueu Sáb 21 Jan 2017, 15:37
Revivendo...
Essa passagem está correta?
f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2k-1) = f(2) + f(4) + f(6)+ ... + f(2k-2) = 3.2 + 3.4 + 3.6 ... + 3.(2k-2) = 3.[2 + 4 + 6 + 8... + 2k-2] = 3.[2.(1+2+3...+(k-1))]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tentei fazer assim:
f(2) + f(4) + f(6) + ... + f(2k - 1)
3.2 + 3.4 + 3.6 + ... + 3.(2k - 1)
3.[2 + 4 + 6 + ... + (2k - 1)]
3.{2.[1 + 2 + 3 + ... + (k - 1/2)]}
PA ---> [1 + 2 + 3 + ... + (k - 1/2)]
an = a1 + (n - 1).r ---> k - 1/2 = 1 + (n - 1).1 ---> n = k - 1/2
Sn = (a1 + an).n/2 ---> Sn = (1 + k - 1/2).(k - 1/2)/2 ---> Sn = (4.k2 - 1)/8
3.{2.[(4.k2 - 1)/8]} = 3.(4.k2 - 1)/4
* Onde errei?
Essa passagem está correta?
f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2k-1) = f(2) + f(4) + f(6)+ ... + f(2k-2) = 3.2 + 3.4 + 3.6 ... + 3.(2k-2) = 3.[2 + 4 + 6 + 8... + 2k-2] = 3.[2.(1+2+3...+(k-1))]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tentei fazer assim:
f(2) + f(4) + f(6) + ... + f(2k - 1)
3.2 + 3.4 + 3.6 + ... + 3.(2k - 1)
3.[2 + 4 + 6 + ... + (2k - 1)]
3.{2.[1 + 2 + 3 + ... + (k - 1/2)]}
PA ---> [1 + 2 + 3 + ... + (k - 1/2)]
an = a1 + (n - 1).r ---> k - 1/2 = 1 + (n - 1).1 ---> n = k - 1/2
Sn = (a1 + an).n/2 ---> Sn = (1 + k - 1/2).(k - 1/2)/2 ---> Sn = (4.k2 - 1)/8
3.{2.[(4.k2 - 1)/8]} = 3.(4.k2 - 1)/4
* Onde errei?
Zaqueu- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Cefet-RJ) função
por Zaqueu Sáb 21 Jan 2017, 20:35
Acho que achei meu erro...
O termo 2k - 1 vai ser sempre ímpar, independente de k ser par ou ímpar. Logo, vai resultar em 0 e pode ser omitido.
Assim, o último termo a ser somado será seu antecessor, 2k - 1 - 1 = 2k - 2 :arrow:
O termo 2k - 1 vai ser sempre ímpar, independente de k ser par ou ímpar. Logo, vai resultar em 0 e pode ser omitido.
Assim, o último termo a ser somado será seu antecessor, 2k - 1 - 1 = 2k - 2 :arrow:
Zaqueu- Recebeu o sabre de luz
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