Gravitação - UEPB

Duas partículas de massas iguais a m estão localizadas em vértices opostos de um quadrado de lado d. Duas outras partículas, com massas iguais a √2m, estão localizadas nos outros dois vértices desse quadrado. Nessa situação, o módulo da força gravitacional que age sobre uma das partículas de maior massa é dado por:


R: 3Gm²/d²






Eu que desenhei o quadrado, se não for essa a organização das bolas é só falar.

Tem muitos exercícios desse em Eletrostática também, pra determinar a força de interação entre duas cargas situadas no vértice de um quadrado. 

O princípio é bem simples: cada massa "recebe" (e "dá" também) força de outras três massas. 

Seja m\/2 as massas vermelhas e m as massas azuis. Concorda que as massas vermelhas são maiores, né? Então, as forças que ela recebe das massas azuis são de mesma intensidade (F1 e F2), pois são equidistantes d dela.
Já a massa vermelha dista d\/2 (diagonal do quadrado), recebendo desta uma força F3.

Empregando a equação para atração das massas de Sir. Newton:

F1 = G.m.m\/2/d² -> G.m²\/2/d² = F2

F3 = G.m\/2.m\/2/(d\/2)² -> G.2m²/2d² = Gm²/d²

A resultante F1,2 é determinada pelo Teorema de Pitágoras:

F1,2 = (2.Gm²)/d²

Essa resultante tem mesma orientação de F3:

F = F1,2 + F3 = (2.Gm²)/d² + Gm²/d² = 3 Gm²/d² 


Abraços  

A minha única dúvida era sobre a resultante das forças das bolas de massa iguais, blz é isso ai, vlw Gabs