Exercício PG

Temos uma PG finita de termos: (x/q² ; x/q ; x ; xq ; xq²)
Sendo a soma dos termos pares igual a 20, e a soma dos termos ímpares igual a 42, determine essa PG.

resposta: (2;4;8;16;32)

x/q + x.q = 20 ---> x.(1/q + q) = 20 ----> q + 1/q = 20/x ----> (q + 1/q)² = (20/x)² ----> q² + 1/q² = 400/x² - 2

x/q² + x + x.q² = 42 ----> x.[(q² + 1/q²) + 1] = 42 ----> x.[(400/x² - 2) + 1] = 42 ----> x.(400/x² - 1) = 42 ---->

x.[(400 - x²)/x²] = 42 ----> (400 - x²)/x = 42 ---> 400 - x² = 42.x ----> x² + 42x - 400 = 0

Raizes ----> x = 8 ou x = - 50

Para x = 8 ----> q + 1/q = 20/8 ----> q + 1/q = 5/2 ----> 2q² - 5q + 2 = 0 ----> q = 2 ou q = 1/2

Para x = -50 ----> q + 1/q = 20/(-50) ----> q + 1/q = - 2/5 ----> 5q² + 2q + 5 = 0 ----> sem raízes reais

PG ----> 2 - 4- 8 - 16 - 32

Muito obrigado Elcioschin. Exelente explicação!