Progressão aritmética de 4 termos

por Tiago fernandes carneiro Qui 23 maio 2013, 11:00

Obter 4 números reais em PA, sabendo que sua soma é 22 e a soma de seus quadrados é 166.

Resposta - (1,4,7,10) ou (10,7,4,1)

>>>> Eu sei resolver esse tipo de questão, só que essa daí tá estranha e eu não acho de forma alguma esses valores!

por **LPavaNNN** Qui 23 maio 2013, 12:06

$x-3n,x-n,x+n,x+3n\\2n=razao\\4x=22\\x=\frac{11}{2}\\(x-3n)^2+(x-n)^2+(x+n)^2+(x+3n)^2=166\\x^2-6nx+9n^2+x^2-2nx+n^2+x^2+2nx+n^2+x^2+6nx+9n^2=166\\4x^2+20n^2=166\\4.\frac{121}{4}+20n^2=166\\20n^2=45\\n=\frac{3}{2}$

$a_1=x-3n= \frac{11}{2}-\frac{9}{2}\\a_1=1\\2n=razao\\r=3\\P.A =1,4,7,10$

detalhe : ali na radiciação eu coloquei só o valor positivo de n, porém n tbm pode ser negativo. usando o n positivo achei a P.A crescente, se usar o valor negativo, a P.A vai ser a decrescente que é simplesmente o inverso da outra.

por Tiago fernandes carneiro Qui 23 maio 2013, 13:59

Eu cheguei até o 11/2, mas eu fiquei achando que estava errado só pq deu como fração! ai eu fiquei tentando força outros resultados, mas como de esperado nada rs... obrigado mesmo, da próxima vou até o final mesmo que pareça feioso os resultados!

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