Progressão - (soma dos termos)

por Paulo Testoni Dom 06 Set 2009, 20:18

(Vunesp-95) A sequência de números reais a, b, c, d forma, nessa ordem, uma progressão aritmética cuja soma dos termos é 110; a sequência de números reais a, b, e, f forma, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2. A soma d+f é igual a:
a) 96.
b) 102.
c) 120.
d) 132.
e) 142.

por **Jose Carlos** Dom 06 Set 2009, 23:19

Olá,

( a, b, c, d ) -> P.A.

a + b + c + d = 110

seja r a razão da P.A. -> ( a, a+r, a+2r, a+3r )

a + (a + r ) + ( a + 2r ) + ( a + 3r ) = 110 => 4a + 6r = 110 (I)

( a, b, e, f ) -> P. G. de razão 2

( a, 2a, 4a, 8a )

temos que: b = 2a => a + r = 2a => r = a

levando em (I):

4a + 6a = 110 => a = 11

logo: P.G -> ( 11, 22, 44, 88 )

d + f = 44 + 88 = 132.

Um abraço.

por wilney maxsuel lins Ter 03 Ago 2021, 00:28

Jose Carlos escreveu:Olá,

( a, b, c, d ) -> P.A.

a + b + c + d = 110

seja r a razão da P.A. -> ( a, a+r, a+2r, a+3r )

a + (a + r ) + ( a + 2r ) + ( a + 3r ) = 110 => 4a + 6r = 110 (I)

( a, b, e, f ) -> P. G. de razão 2

( a, 2a, 4a, 8a )

temos que: b = 2a => a + r = 2a => r = a

levando em (I):

4a + 6a = 110 => a = 11

logo: P.G -> ( 11, 22, 44, 88 )

d + f = 44 + 88 = 132.

Um abraço.