Progressão - (soma dos termos pares)

A soma dos 15 primeiros termos de ordem par de uma PA, onde :
a1 + a6 = 27 e a2 + a9 = 39, é:
a)765
b)750
c)740
d)720
e)735

a1 + a6 = 27 ----> a1 + (a1 + 5r) = 27 ----> 2a1 + 5r = 27 ----> I

a2 + a9 = 39 ----> (a1 + r) + (a1 + 8r) = 39 ----> 2a1 + 9r = 39 ----> II

II - I ----> 4r = 12 ----> r = 3

I ----> 2a1 + 5r = 27 ----> 2a1 + 5*3 = 27 ----> a1 = 6

PA ----> 6, 9, 12, 15 18, 21, 24, 27, 30, .....

Termos de ordem par ----> 9, 15, 21 ..... PA ----> a1 = 9, r = 6

a15 = a1 + 14r ----> a15 = 9 + 14*6 ----> a15 = 93

S15 = (a1 + a15)*15/2 ----> S15 = (9 + 93)*15/2 ----> S15 = 765

Alternativa A

Favor conferir minhas contas e o gabarito

Robalo escreveu:A soma dos 15 primeiros termos de ordem par de uma PA, onde :
a1 + a6 = 27 e a2 + a9 = 39, é:
a)765
b)750
c)740
d)720
e)735

Boa noite, Robalo!

a1 + a6 = a1 + (a1+5*r) = 2*a1 + 5*r
a2 + a9 = (a1+r) + (a1 +8*r) = 2*a1 + 9*r

2*a1 + 5*r = 27 ....... [1]
2*a1 + 9*r = 39 ....... [2]

Linha1*(-1) + Linha2:

-2*a1 - 5*r = -27
2*a1 + 9*r = 39
---------------------
.......... 4*r = 12
............. r = 12/4
............. r = 3

2*a1 + 5*r = 27
2*a1 + 5*3 = 27
2*a1 = 27 - 15 = 12
a1 = 12/2
a1 = 6

O primeiro termo de ordem par é o 2º termo:
a2 = a1 + r = 6 + 3 = 9

Assim, podemos formar uma outra PA, de 15 termos, iniciando por 9, com razão (r) igual ao dobro de 3, e terminando por:

a15 = 9 + (15-1)*6 = 9 + 14*6 = 9 + 84 = 93

A soma desses 15 termos será, portanto, igual a:

S = (a1 + an)*n/2
S15 = (9 + 93)*15/2 = 102*15/2 = 51*15 = 765

Alternativa (a)




Tenha um final de semana abençoado por Cristo Jesus!

Hola Elcio.

Tanto vc como o Ivomilton estão corretos.