Soma dos termos de uma progressão aritmética

por felpsmad Sáb 06 Set 2014, 23:27

determine o valor de X na igualdade :

2 + 5 + 8 + ... + x = 126

tentei fazer usando a fórmula da soma dos termos e a fórmula pra determinar específico termo, pra montar um sisteminha e resolver..só que acaba caindo numa equação de segundo grau com delta meio zoadinho kkkkk agradeço desde já.

por PedroCunha Sáb 06 Set 2014, 23:49

Olá.

Sabemos que

an = a1 + (n-1)*r .:. x = 2 + (n-1)*3 .:. x = 2 + 3n -3 .:. n = (x+1)/3

Substituindo na fórmula da soma:

S = 126 .:. (a1+an)*n/2 = 126 .:. (2+x)*(x+1)/3 = 252 .:.
2x+2+x²+x = 756 .:. x²+3x-754 = 0 --> x = (-3+-55)/2

Como x é obviamente maior que zero: x = 26 --> n = 9

A P.A. é: (2,5,8,11,14,17,20,23,26)

Att.,
Pedro

por Sombra Sáb 06 Set 2014, 23:54

Usando a fórmula do termo geral para encontrar "x":
an = a1 + (n-1)*r
x = 2 + 3n -3
x = 3n -1

Substituindo na fórmula da soma:
Sn = (a1 + an)*n / 2
126 = (2 + 3n -1) *n / 2
252 = n + 3n²
3n² + n - 252 = 0

Resolvendo encontramos apenas uma raíz que convém:
n = 9

Logo,
x = 3 * 9 -1
x = 26