Geometria

Traça-se uma reta r, marcam-se os pontos T,V,U,Z respectivamente. Em um dos semiplanos determinados por r, traçam-se as semicircunferências de diâmetros TV,UZ,TZ; no outro semipleno, traça-se a semicircunferência de diâmetro VU. Determine a razão entre a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios das semicircunferências e a área delimitada por essas semicircunferências.
R: pi/2

Como o enunciado não informa, vou supor TV = VU = UZ = 2r -----> TZ = 6r

Área entre as semicircunferências:

S' = pi.(3r)²/2 + pir²/2 - 2.(pir²/2) -----> S' = 4.pir²

Área do quadrilátero M, N, P, Q, pontos médios das semicircunferências TU, UV, VZ, TZ

MV = lado do quadrado inscrito ----> MV = r.\/2 ----> NV = r.\/2 ----> NV = r.2\/2

PU = lado do quadrado inscrito ----> PU = r.\/2 ----> NU = r.\/2 ----> NP = r.2\/2

MQ = lado do quadrdo inscrito ----> MQ = r.2\/2 -----> PQ = r.2\/2

MNPQ é um quadrado de lado r.2\/2 ----> S" = (r,2\/2)² ----> S" = 8.r²

S'/S" = 4.pi.r²/8.r² ----> S'/S" = pi/2