Probabilidade

Escolhe-se ao acaso duas peças de um dominó. Qual a probabilidade de elas possuírem um numero comum?

Peças do dominó (28):

00 - 01 - 02 - 03 - 04 - 05 - 06
....... 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16
............... 22 - 23 - 24 - 25 - 26
....................... 33 - 34 - 35 - 36
............................... 44 - 45 - 46
....................................... 55 - 56
............................................... 66

') Caso a 1ª peça seja dupla (existem 7 possibilidades), por exemplo 00 ----> existem 6 casos possíveis (na 1ª linha). Se for 11 ----> existem 6 casos possíveis (1 peça na 1ª linha e 5 peças na 2ª linha). E assim, por diante

Logo, existem 6*7 = 42 casos possíveis

p = (7/28)*(6/27) ----> p = 1/18

2) Caso a 1ª peça não seja dupla, por exemplo 01 existem 12 casos possíveis (6 na 1ª linha e 6 na 2ª linha). Idem para as demais 21 peça não duplas

Logo, existem 12*21 = 252

p' = (21/28)*(12/27) ----> p' = 1/3

P = p + p' ----> P = 1/18 + 1/3 ----> P = 7/18

Tens a resposta?

É isso mesmo! Muito obrigada!!!!!!!!

Thamiris

Você não obedeceu a Regra XI do fórum: sabia a resposta e não postou JUNTO com o enunciado.

POr favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens

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Ah, ok.. Eu não sabia!

Elcioschin escreveu:
2) Caso a 1ª peça não seja dupla, por exemplo 01 existem 12 casos possíveis (6 na 1ª linha e 6 na 2ª linha). Idem para as demais 21 peça não duplas

Logo, existem 12*21 = 252

p' = (21/28)*(12/27) ----> p' = 1/3

P = p + p' ----> P = 1/18 + 1/3 ----> P = 7/18

Eu não entendi essa parte da resolução 

Por que em p' a multiplicação é: (21/28)*(12/27)? Por que 12?
Quando eu fui fazer essa questão, no lugar de 12, eu coloquei 20. Considerando que tinha tirado uma peça e agora tiraria a outra. 
Eu sei que a resolução está certa, só não consigo entende-la. Alguém pode me explicar?

Eu também não entendi o porquê do 12. Na minha solução eu coloquei 10, já que se eu colocar 12 também estarei considerando as peças que possuem números iguais, e fazendo isso caio no primeiro caso

Alguém poderia explicar?

Uma solução alternativa:

O número de peças em um dominó é igual ao número de soluções inteiras e não negativas da equação:

a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₇ = 2

Pois devemos escolher 2 dentre 7 números {0, 1, 2, ..., 6}, distintos ou não, para ocuparem uma peça.

Portanto: C(8,2) = 28 peças


O espaço amostral será o número de formas de escolhermos 2 dentre essas 28 peças: C(28,2) = 378

Precisamos escolher qual número irá aparecer nas duas peças escolhidas: C(7,1) = 7

Agora basta escolhermos duas dentre as peças que contém tal número.
Sabemos que cada número aparece em 7 peças diferentes, logo: C(7,2) = 21

O resultado fica, portanto:

P = (7.21)/378 = 7/18