(IFRN - 2009) Medida da Hipotenusa

por **aryleudo** Sáb 30 Mar 2013, 18:05

Considere o triângulo retângulo no qual a hipotenusa se encontra sobre a reta r de equação 3x + 4y = 0, um cateto é paralelo à reta s de equação x - y + 1 = 0 e o vértice do ângulo reto é o ponto A(5,-2). Com base nessas informações, qual é a medida da hipotenusa?

Não tenho gabarito!

por Luck Sáb 30 Mar 2013, 21:55

reta r que passa por BC ( hipotenusa do triângulo retângulo ): 3x + 4y = 0
reta s que passa por AC (um dos catetos): x - y + k = 0 pois é paralela à reta x- y + 1 = 0,
o ponto A (5,-2) passa pela reta s: 5 -(-2) + k = 0 , k = -7 , logo s : x - y - 7 = 0
fazendo a interseção de r e s obtemos o ponto C ( 4,-3)
Como B pertence a reta r, B (t, -3t/4 )
AB é perpendicular a AC, logo o produto escalar é nulo.
AB = B-A = (t-5 , -3t/4 + 2)
AC = C-A = (-1,-1)
AB.AC = 0
(t-5 , -3t/4 + 2) (-1,-1) = 0
-t + 5 + 3t/4 - 2 = 0
t = 12
logo B (12, -9)
BC = (8 , - 6)
|BC| = 10

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