Racionalização - CN 1994

por nandofab Dom 24 Mar 2013, 01:09

O número $\frac{1}{\sqrt[4]{2\sqrt{2}+3}}$ é igual a:

a) $\sqrt{}\sqrt{2} + 1$

b) $\sqrt{}\sqrt{2} + 2$

c) $\sqrt{}\sqrt{2} -1$

d) $\sqrt{1- \sqrt{2}}$

e) $\sqrt{2- \sqrt{2}}$

por nandofab Dom 24 Mar 2013, 01:11

OBS: consegui chegar até $\frac{1}{\sqrt[8]{8} + \sqrt[8]{9}}$

O problema agora é desenvolver x^n + y^n.

por Luck Dom 24 Mar 2013, 01:26

x = 1 / ∜(3+ 2√2 ), multiplicando por ∜ ( 3 - 2√2 ) :
x = ∜ ( 3 - 2√2 ) / ∜ ( 9 - 8 )
x = ∜ ( 3 - 2√2 )
x = ∜ (√2-1)²
x = √(√2 - 1) letra c
OBS: cuidado, pois ao formar quadrado de 3 - 2√2 poderia ser (1-√2)² , porém 1 < √2 mas a raiz quadrada de qualquer número deve ser positiva, e ao cortar com a raiz seria o mesmo que dizer que a raíz de um número resultou num valor negativo... erro muito comum que levaria muitos a marcar letra d.