Combinação

por **Jader** Ter 19 Mar 2013, 20:59

(Uece) O conjunto {1995, 1996, 1997, ..., 2008} possui, exatamente, X subconjuntos com, no mínimo, 4 elementos. Assinale a alternativa na qual se encontra o valor de X.

a) $2^{10}$
b) $2^{4}(2^{10}-1)$
c) 20020
d) 15914
e) 19514

Obs: Não possuo o gabarito da questão.

por **ramonss** Ter 19 Mar 2013, 21:20

Vamos ver quantos elementos tem o conjunto:

2008 = 1994 + n
n = 14

Então o número total de subconjuntos é 2¹⁴
Porém, queremos os que têm, no mínimo, quatro elementos. Devemos tirar os de 3, 2, 1 e 0.

$\\2^{14} - \binom{14}{3}-\binom{14}{2}-\binom{14}{1}-\binom{14}{0}=16384 - 364 - 91-14-1\\\\R=15914$

por **Jader** Ter 19 Mar 2013, 21:29

Saquei, valeu ramonss!

por aksn999 Qua 02 Mar 2016, 18:19

Eu entendi o raciocínio, mas alguém pode me ajudar com uma dúvida? por que o número de subconjuntos é 2 elevado a 14? Isso é alguma regra ou alguma matéria (tipo arranjo, permutação, combinação...)? Se for, podem me explicar como funciona e quando usar?