Razão entre S1 e S2

por **Pietro di Bernadone** Sex 15 Mar 2013, 22:54

Na figura abaixo temos o triangulo ABC e o paralelogramo AMOR, de áreas, respectivamente, S1 e S2.

Razão entre S1 e S2 GNE96oQVB7wAAAAASUVORK5CYII=

A relação entre S1 e S2 pode ser expressa por qual das alternativas abaixo?

a) S2 = 1/2 S1

b) S2 = 1/4 S1

c) S2 = 1/9 S1

d) S2 = 4/9 S1

e) S2 = 4/13 S1

por **JoaoGabriel** Sex 15 Mar 2013, 23:37

Seja α o ângulo A^CB, que é igual ao ângulo MÔB.

Considere também AC como 3x, AB como 3y e BC como 3z.

Área de ABC:

S1 = (3x*3z)senα/2 --> S1 = 9xzsenα/2

A área S2 do paralelogramo é a área total menos as áreas de RCO e de MOB.

Façamos uma pequena semelhança de triângulos para determinar MO:

MO/AC = MB/AB

MO/3x = 2y/3y --> MO = 2x

Área de RCO:

A = x*zsenα/2 --> A = xzsenα/2

Área de MOB:

A = 2x*2z*senα/2 = 4xzsenα/2

Área então S2 do paralelogramo:

S2 = 9xzsenα/2 - 4xzsenα/2 - xzsenα/2

S2 = 4xzsenα/2

Fazendo S2/S1:

(4xzsenα/2)/(9xzsenα/2) = S2/S1

S2/S1 = 4/9

S2 = 4/9 S1 --> D

por **Pietro di Bernadone** Qua 20 Mar 2013, 10:53

Bom dia João,

quais os conceitos envolvidos na resolução apresentada?

Obrigado,

Pietro

por **JoaoGabriel** Qua 20 Mar 2013, 11:08

Pietro di Bernadone escreveu:Bom dia João,

quais os conceitos envolvidos na resolução apresentada?

Obrigado,

Pietro

O único "conceito" é o modo diferente de escrever a área do triângulo:

Dado um triângulo sendo dois dos lados "a" e "b", e α o ângulo entre eles, temos que a área do triângulo é:

$A = \frac {a\cdot b\cdot sen\alpha}{2}$

Fica como treinamento demonstrar essa fórmula. É bem fácil, basta traçar a altura e fazer cateto oposto/hipotenusa e substituir em (base)x(altura)/2

Tranquilo? Acho que é só isso!

Abraços

por **Pietro di Bernadone** Qua 20 Mar 2013, 11:21

Vou estudar aqui, e assim que puder posto o que desenvolvi.

Abraços,

Pietro

por **raimundo pereira** Qua 20 Mar 2013, 11:51

Outro modo.

Razão entre S1 e S2 5n3mrs

razão entre áreas de triângulos que possuem ângulo comum.
RCO-->S1/S=a.b/3a.3b--->S=9S1

MOB (S2/2)/S3= C/2C--->(S2/2)/S3=1/2--->S2=S3

Se S1 é S/9---->S2+S3=8/9S---mas S2=S3--->2S2=8/9S-->S2/S=8/18=4/9

att