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(AFA)Razão entre PA e PG

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Mensagem por IvanGomes067 Dom 29 Ago 2021, 09:37

[AFA - 2003]Uma P.A. cujo primeiro termo é zero e uma P.G. cujo primeiro termo é 1 possuem a mesma razão. O nono termo desta P.G. é igual ao quadrado do nono termo daquela P.A. Então:


a)uma das razões comum é -2.
b)a razão comum é -1.
c) a razão comum é 1.
d) não existem as duas progressões.


Gabarito: A


Bom dia! cheers


Última edição por IvanGomes067 em Dom 29 Ago 2021, 09:38, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Erros ortográficos)
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(AFA)Razão entre PA e PG Empty Re: (AFA)Razão entre PA e PG

Mensagem por tales amaral Dom 29 Ago 2021, 10:44

Seja a q a razão da pa e da pg, nossa pa é dada por [latex]f(n) = a_1+(n-1)\cdot q = (n-1)\cdot q[/latex] e nossa pg é dada por [latex]g(n) =a_1\cdot q^{n-1} = q^{n-1}[/latex]. O enunciado nos dá [latex]g(9) = [f(9)]^2[/latex]. Só resolver a igualdade agora (q é real e diferente de 0). cheers


Resolvendo:
[latex]q^{9-1} = [(9-1)\cdot q]^2 \implies q^8 = 2^6\cdot q^2 \implies q = \pm2[/latex]
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Mensagem por IvanGomes067 Dom 29 Ago 2021, 14:52

Valeu Tales!!!
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