Razão entre perímetro

por **Adam Zunoeta** Qua 03 Nov 2010, 22:14

Qual é a razão entre o perímetro de um triângulo equilátero com altura igual ao raio de um círculo para o perímetro do triângulo equilátero inscrito nesse círculo?

Resposta:
$\frac {2}{3}$

por **Adam Zunoeta** Qua 03 Nov 2010, 22:24

Temos que determinar a razão entre o perímetro de um triângulo equilátero que possui altura igual ao raio e um triângulo equilátero qualquer.
Então:
Razão entre perímetro Figura

Da figura:
$sen 60^\circ=\frac {L}{2R}$

Isolando "L" temos:

$L=R\sqrt {3}$

Então o perímetro será:

$2p=4R\sqrt {3}$

Agora para o triângulo equilátero onde a altura é igual ao raio temos:

$h=\frac {L\sqrt {3}}{3}$

Como L=R vem:

$L=\frac {2R\sqrt {3}}{3}$

Logo o perímetro é:

$2p'=\frac {8R\sqrt {3}}{3}$

Queremos saber:

$\frac {2p'}{2p}=?$

Que gera:

$\frac {2p'}{2p}=\frac {2}{3}$

Razão entre perímetro

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