Razão entre as áreas
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Razão entre as áreas
por Guih Sáb 28 maio 2016, 10:52
Na figura, ABCD e AMPN são quadrados e BD e MN são arcos de círculos de centro A. Qual é a razão entre a área sombreada e a área do quadrado ABCD?
Guih- Iniciante
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Re: Razão entre as áreas
por DiegoLima Sáb 28 maio 2016, 12:44
AD = y√2
AN = y
AP = y√2 (Raio da circunferência maior)
AN = y (Raio da circunferência menor)
Área da coroa circular = pi.(R²-r²)
Área da coroa circular = pi.[(y√2)² - y²]
Área da coroa circular = pi.[2y² - y²]
Área da coroa circular = pi.y²
Área da parte sombreada = Área da coroa circular/4
Área da parte sombreada = pi.y²/4
Área do quadrado ABCD = (y√2).(y√2)
Área do quadrado ABCD = 2y²
Área da parte sombreada/Área do quadrado ABCD
[pi.y²/4]/2y²
[pi.y²/4].1/2y²
pi.y²/8y²
pi/8
AN = y
AP = y√2 (Raio da circunferência maior)
AN = y (Raio da circunferência menor)
Área da coroa circular = pi.(R²-r²)
Área da coroa circular = pi.[(y√2)² - y²]
Área da coroa circular = pi.[2y² - y²]
Área da coroa circular = pi.y²
Área da parte sombreada = Área da coroa circular/4
Área da parte sombreada = pi.y²/4
Área do quadrado ABCD = (y√2).(y√2)
Área do quadrado ABCD = 2y²
Área da parte sombreada/Área do quadrado ABCD
[pi.y²/4]/2y²
[pi.y²/4].1/2y²
pi.y²/8y²
pi/8
DiegoLima- Recebeu o sabre de luz
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Guih- Iniciante
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Re: Razão entre as áreas
por Elcioschin Sáb 28 maio 2016, 16:53
Porque AP é a diagonal do quadrado de lado y ---> AP = y.√2
AN = AB = AP = raio do arco maior DPB
AN = AB = AP = raio do arco maior DPB
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Razão entre as áreas
por Guih Sáb 28 maio 2016, 17:39
Ah, entendi! Muito obrigado aos dois por esclarecerem minhas dúvidas.
Guih- Iniciante
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