Razão entre áreas
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Razão entre áreas
por Mazzorry P Simpricio Sáb 23 Ago 2014, 16:35
Na figura a seguir, ABCD é um quadrado e MNPQ é um retângulo. Os pontos M e P são os ponto médios dos lados AD e BC, respectivamente.
A razão entre área MNPQ/área ABCD é igual a:
a) 1/4
b) 1/3
c) 2/5
d) 1/2
e) 4/5
resp.: C
A razão entre área MNPQ/área ABCD é igual a:
a) 1/4
b) 1/3
c) 2/5
d) 1/2
e) 4/5
resp.: C
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Re: Razão entre áreas
por raimundo pereira Sáb 23 Ago 2014, 16:58
xxx
Última edição por raimundo pereira em Sáb 23 Ago 2014, 17:02, editado 1 vez(es)
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Re: Razão entre áreas
por Mazzorry P Simpricio Sáb 23 Ago 2014, 16:59
no gabarito ele dá como resposta a letra C 2/5
Mazzorry P Simpricio- Recebeu o sabre de luz
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Re: Razão entre áreas
por Medeiros Sáb 23 Ago 2014, 17:03
a = lado do quadrado
BM² = a² + a²/4 = 5a²/4 ----> BM = a√5/2
∆ABM ~ ∆NMD (caso AA):
--> MN/AB = MD/BM ----> MN/a = (a/2)/(A√5/2) ----> MN = a√5/5
--> DN/AM = MN/AB ----> DN/(a/2) = (a√5/5)/a ----> DN = a√5/10 (= BQ)
MQ = BM - BQ = a√5/2 - a√5/10 ----> MQ = a.2√5/5
Ar = MQ*MN = a.2√5/5 * a√5/5 -----> Ar = 2a²/5
Aq = AB*AD = a*a ---------------------> Aq = a²
razão: Ar/Aq = 2/5
BM² = a² + a²/4 = 5a²/4 ----> BM = a√5/2
∆ABM ~ ∆NMD (caso AA):
--> MN/AB = MD/BM ----> MN/a = (a/2)/(A√5/2) ----> MN = a√5/5
--> DN/AM = MN/AB ----> DN/(a/2) = (a√5/5)/a ----> DN = a√5/10 (= BQ)
MQ = BM - BQ = a√5/2 - a√5/10 ----> MQ = a.2√5/5
Ar = MQ*MN = a.2√5/5 * a√5/5 -----> Ar = 2a²/5
Aq = AB*AD = a*a ---------------------> Aq = a²
razão: Ar/Aq = 2/5
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