Razão entre áreas

por kaienedomingues Qua 03 Jun 2015, 16:26

Dados os pontos A(0.0), b(4,4) e C (-1,3), determinar a razão entre as áreas dos triângulos ABC e BCD, onde D é o pé da altura do triângulo ABC, traçada por C.

Spoiler:

por kill* Qua 03 Jun 2015, 17:28

reta AB => y - x = 0
m = 1

reta CD
D(?,?) , porém ....
m'.m = -1
m' = -1

(y-3)=-(x+1)
y-3 = -x -1
y + x = 2

para calcular o ponto D.... calculemos a intersecção de AB com CD, que terá como ponto comum D.
y + x = 2
y - x = 0
y = 1 e x = 1
D(1,1)

Razão entre áreas 25hizhs

razão entre as áreas = l determinante de BCD l / l determinante de ABC l
razao = 12 / 16
razão = 3/4

não sei onde errei.... caso alguém queira usar minha resolução como modelo....

por iResolva Qua 03 Jun 2015, 17:37

Olá Kaiene.

Na minha resolução encontrei que a razão entre essas áreas é de 4/3 (Ou 3/4 se fizer a razão BCD/ABC).
Veja se a imagem está legível.

Razão entre áreas Triangulo

Abraços!

por kill* Qua 03 Jun 2015, 17:48

Deve ser 3/4 mesmo, pois tentei resolver de 2 modos distintos e deu o mesmo resultado.

*Kaiene ,
eu só tentei resolver a questão porque você é bonita em kkkkkkk Porque tava cansado aqui de tanto ver física kkkkkkk

por kaienedomingues Qui 04 Jun 2015, 08:00

Já resolvi de vários métodos e a resposta também foi 4/3.

por iResolva Qui 04 Jun 2015, 13:12

Provavelmente o gabarito está incorreto e a resposta seja mesmo 4/3.

Abraços!

por **Medeiros** Qui 04 Jun 2015, 18:51

Certamente o gabarito refere-se a outro enunciado. que seria: "... determinar a razão entre as áreas dos triângulos ADC e BCD ...".

plote os pontos num sistema cartesiano.
retas:
AB ----> y = x
CD _|_ AB passando por C ----> y = -x + 2
.:. D(1,1)

segmentos: AB = 4√2, AD = √2, BD = 3√2

os triângulos ABC, ADC e BCD têm todos a mesma altura, que é CD. Então, terão áreas proporcionais às suas bases. Logo,

S(ABC)/S(BCD) = 4√2/(3√2) = 4/3

S(ACD)/S(BCD) = √2/(3√2) = 1/3