Razão entre áreas

por **JoaoGabriel** Sex 05 Nov 2010, 16:45

Encontre a razão entre a área do quadrado inscrito no círculo e a área do triângulo equilátero EFG.

Razão entre áreas Questo

Gabarito:

Spoiler:

Fonte da questão:

Challenging Problems In Geometry.

por **Adam Zunoeta** Sex 05 Nov 2010, 17:33

JoaoGabriel escreveu:Encontre a razão entre a área do quadrilátero inscrito no círculo e a área do triângulo equilátero EFG.

Gabarito:

Spoiler:

Fonte da questão:

Challenging Problems In Geometry.

Observando a figura temos:
No triângulo equilátero o baricentro, incentro e circuncentro coincidem.
Daí:
$r=\frac {h}{3}$
Para o quadrado temos:
$AB=\frac {h}{3}\rightarrow H=2r$
Sabemos que a altura de um triângulo equilátero é:
$h=\frac {L\sqrt {3}}{2}$
Sabemos também que a área do quadrado é:
${A}_{q}=AB.H$
Então:
${A}_{q}=\frac {L^2}{6}$
E a área do triângulo equilátero é:
${A}_{t}=\frac {L^2\sqrt {3}}{4}$
Queremos saber:
$\frac {{A}_{q}}{{A}_{t}}=?$
Que fornece:
$\frac {{A}_{q}}{{A}_{t}}=\frac {2\sqrt {3}}{9}$

Que é aproximadamente 7:18.
Eu não tinha conseguido ver a parte do 7:18.
Eu colei do livro Very Happy

.

por **Elcioschin** Sex 05 Nov 2010, 18:41

Balanar

1) Acho que a resposta 7/11 é exata. Não vale aproximar com 2*V3/9.

2) Em nenhum momento é dito que a figura é um quadrado. No enunciado é quadrilátero.

3) Em assim sendo faltam dados para calcular