Razão entre as áreas

Na figura abaixo, a que distância da base AC deve-se traçar o segmento paralelo DE para que a razão entre as áreas do triângulo ABC e do quadrilátero ACED seja igual a 9/5?
Resposta: 6 cm.

A área de um triângulo é dada por:
(base * altura) / 2

Então, a área do triângulo maior é:
A = 24 * 18 / 2 = 24 * 9 = 216 cm²

Então, a área do quadrilátero seria:
216 / A = 9 / 5 -> 9 * A = 1080 -> A = 120 cm²
A área do quadrilátero é dada por:
A = (Base menor + Base maior) / 2 * Altura = 120 -> (24 + Base menor) / 2 * Altura = 120 -> (24 + Base menor) * Altura = 240 -> 24 + Base menor = 240 / Altura -> Base menor = (240 / Altura) - 24

Estabelecemos então uma relação entre a base menor e a altura (lembrando que é a altura do quadrilátero). Então agora é só usar semelhança de triângulos já que DE é paralelo a AC.
AC / DE = Altura do triângulo maior / Altura do triângulo menor
Sendo que
Altura do triângulo menor = 18 - Altura
Então...
24 / ((240 / Altura) - 24) = 18 / (18 - Altura)
432 - 24 * Altura = ((4320 / Altura) - 432)
864 = (4320 / Altura) + 24 * Altura
24 * Altura² - 864 * Altura + 4320 = 0
∆ = 746496 - 414720 = 331776
Altura = 864 + 576 / 48 = 30 cm (não serve)
ou
Altura = 864 - 576 / 48 = 6 cm (serve)

Logo, a altura do quadrilátero deve ser 6 cm.

Espero ter ajudado. ^_^

Claro, ajudou muito! Muito obrigada. XD

sou eu, mas não consigo visualizar a figura e não consegui entender...