Razão entre áreas

por MarcosNaval2015 Sex 15 Ago 2014, 12:45

100. Num triángulo retângulo ABC, catetos medem AB=6, AC=8 e AH é a altura relativa à hipotenusa BC se s1 e s2, são as áreas dos circulos inscritos respectivamente nos triângulos ABH e ACH, então s1/S2 vale:

Resposta:9/16

por **ivomilton** Sex 15 Ago 2014, 15:21

MarcosNaval2015 escreveu:100. Num triángulo retângulo ABC, catetos medem AB=6, AC=8 e AH é a altura relativa à hipotenusa BC se s1 e s2, são as áreas dos circulos inscritos respectivamente nos triângulos ABH e ACH, então s1/S2 vale:

Resposta:9/16

Boa tarde, Marcos.

BC (hipotenusa) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √(100) = 10

AH = AC*AB/BC = 8*6/10 = 48/10 = 4,8

No ∆ AHB, temos:
(BH)² = (AB)² - (AH)² = 6² - (4,8 )² = 36 - 23,04 = 12,96
BH = √(12,96)
BH = 3,6

HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4

S1 = BH*AH/2 = 3,6*4,8/2 = 3,6*2,4 = 8,64
S2 = HC*AH/2 = 6,4*4,8/2 = 6,4*2,4 = 15,36

S1/S2 = 8,64/15,36 = 864/1536 → m.d.c.(864,1536) = 96
S1/S2 = (864:96)/(1536/96)
S1/S2 = 9/16

Um abraço.

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