Razão entre áreas
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Razão entre áreas
por Petterson Ter Mar 26 2013, 16:24
Sabendo que P é o incentro do triângulo ABC e que
AB // PS , AC // PT, QR // ST .
Determine a razão entre as áreas dos triângulos AQR e PST
Agradeço desde já !
AB // PS , AC // PT, QR // ST .
Determine a razão entre as áreas dos triângulos AQR e PST
Agradeço desde já !
Petterson- Iniciante
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Re: Razão entre áreas
por raimundo pereira Ter Mar 26 2013, 20:24
1 - O incentro é o centro do círculo inscrito no triângulo - chamemos o raio desse círculo de R.
2 - A área do triângulo ABC pode ser calculada por S=B.H/2 ou S=P.R , então B.H/2=P.R---H=2,5R.
P é o semi perímetro do triângulo AB.
3 - Calcule ST base do triângulo SPT , sendo os triângulos SPT ~ABC , temos ST/R=6/2,5R--ST=2,4
4 - Aplique o teorema :
A razão ente as áreas de dois triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão de semelhança dos lados homólogos.
Obs esqueci de colocar no desenho H altura do triângulo ABC e H1 altura do triângulo PST.
att
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