Medida P,Q

Relembrando a primeira mensagem :

O ângulo entre duas retas reversas é 60°, e sua distância é 10. A perpendicular comum a ambas intercepta-as nos pontos A e B.
Se P pertence a uma das retas e Q pertence à outra, de modo que AP=5 e BQ=8, quando vale d(P,Q)?

resposta: √149 ou √229


alguém pode me ajudar tbm com o desenho? Não consegui fazer.

Os cálculos que eu fiz determinarm o valor de PQ. Na minha solução eu fiz PQ = x

Nesse desenho eu representei uma situação especifica do problema, na qual encontrei d(P,Q) = √229. Confesso q eu roubei algumas ideias do Mestre Elcio rsrs, mas o desenho eu fiz por conta própia.

Considere uma reta paralela a esta perpendicular (que passa por A e B) que intercepte a reta s no ponto Q e o plano abaixo (que contem a reta r) no ponto Q', de modo que d(Q,Q') = 10 e d(A,Q') = 8. No triângulo APQ' tem-se pela lei dos cossenos:
d(P,Q')² = 8² + 5² + 2.8.5.cos 60° = 129

No triângulo retângulo PQQ' tem-se por Pitágoras:
d(P,Q)² = 10² + d(P,Q')² = 100 + 129 --> d(P,Q) = √229