Medida P,Q
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Medida P,Q
por jessicajessica Seg 04 Mar 2013, 17:13
O ângulo entre duas retas reversas é 60°, e sua distância é 10. A perpendicular comum a ambas intercepta-as nos pontos A e B.
Se P pertence a uma das retas e Q pertence à outra, de modo que AP=5 e BQ=8, quando vale d(P,Q)?
resposta: √149 ou √229
alguém pode me ajudar tbm com o desenho? Não consegui fazer.
Se P pertence a uma das retas e Q pertence à outra, de modo que AP=5 e BQ=8, quando vale d(P,Q)?
resposta: √149 ou √229
alguém pode me ajudar tbm com o desenho? Não consegui fazer.
jessicajessica- Jedi
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Re: Medida P,Q
por Elcioschin Seg 04 Mar 2013, 21:37
Desenhe s dua retas reversas e trace o segmento AB = 10, perpendicular a ambas
Marque os pontos P e Q tal que AP = 5 e BQ = 8
Por B trace uma reta auxiliar r, paralela à reta que contém A
Seja P' a projeção ortogonal de P sobre r ----> BP' = 5
Resultante entre os vetores BP' = 5 e BQ = 8 (oângulo entre eles pode valer 60º ou 120º
1) Para 60º ----> R² = 5² + 8² - 2.5.8.cos60º ----> R² = 49 ----> R = 7
Resultante entre R = 7 e AB = 10 ----> x² = 7² + 10² ----> x² = 149 ----> x = √149
2) Para 120º ---> Faça você as contas
Marque os pontos P e Q tal que AP = 5 e BQ = 8
Por B trace uma reta auxiliar r, paralela à reta que contém A
Seja P' a projeção ortogonal de P sobre r ----> BP' = 5
Resultante entre os vetores BP' = 5 e BQ = 8 (oângulo entre eles pode valer 60º ou 120º
1) Para 60º ----> R² = 5² + 8² - 2.5.8.cos60º ----> R² = 49 ----> R = 7
Resultante entre R = 7 e AB = 10 ----> x² = 7² + 10² ----> x² = 149 ----> x = √149
2) Para 120º ---> Faça você as contas
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Medida P,Q
por jessicajessica Qua 06 Mar 2013, 15:31
Mestre Elcioschin, fiz o desenho do que consegui entender:
A partir da citação abaixo eu não entendi muito bem.
A partir da citação abaixo eu não entendi muito bem.
Elcioschin escreveu:
Seja P' a projeção ortogonal de P sobre r ----> BP' = 5
jessicajessica- Jedi
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Re: Medida P,Q
por Elcioschin Qui 07 Mar 2013, 10:47
Seu desenho não está certo:
Uma das retas reversas é a reta horizontal (pontilhada e cheia) que passa por A (OK)
A outra reta reversa á a reta horizontal que passa por B (OK)
A reta r é paralela à reta reversa que passa por A (OK)
A reta vertical AB é perpendicular às duas retas reversas: AB = 10 (OK)
Agora vem a parte errada: Os ponto P e Q não estão sobre a reta AB
O ponto P está sobre a reta reversa que passa por A, tal que AP = 5 (á esquerda ou direita de A)
O ponto Q está sobre a reta reversa que passa por B, tal que BP = 8 (á esquerda ou direita de B)
Agora continue
Uma das retas reversas é a reta horizontal (pontilhada e cheia) que passa por A (OK)
A outra reta reversa á a reta horizontal que passa por B (OK)
A reta r é paralela à reta reversa que passa por A (OK)
A reta vertical AB é perpendicular às duas retas reversas: AB = 10 (OK)
Agora vem a parte errada: Os ponto P e Q não estão sobre a reta AB
O ponto P está sobre a reta reversa que passa por A, tal que AP = 5 (á esquerda ou direita de A)
O ponto Q está sobre a reta reversa que passa por B, tal que BP = 8 (á esquerda ou direita de B)
Agora continue
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Medida P,Q
por jessicajessica Sex 08 Mar 2013, 16:52
Mestre Elcioschin, ainda não consegui entender como fazer a projeção ortogonal sobre a reta r. Fiz as modificações no exercício já que ele estava errado.
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Re: Medida P,Q
por Elcioschin Sex 08 Mar 2013, 17:16
Você errou o desenho novamente:
1) Os pontos A e o B original estavam certos (nos pontos de encontro das retas reversas com a altura AB)
2) Você não leu minha última mensagem com atenção: eu disse para você que os pontos P e Q não estavam sobre a a reta AB
Refaça o desenho COM ATENÇÂO e pense
1) Os pontos A e o B original estavam certos (nos pontos de encontro das retas reversas com a altura AB)
2) Você não leu minha última mensagem com atenção: eu disse para você que os pontos P e Q não estavam sobre a a reta AB
Refaça o desenho COM ATENÇÂO e pense
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Medida P,Q
por jessicajessica Sex 08 Mar 2013, 18:30
Tentei fazer o desenho de novo mestre Elcioschin, ainda continuo errando?
jessicajessica- Jedi
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Re: Medida P,Q
por Elcioschin Sex 08 Mar 2013, 22:42
Melhorou mas ainda tem uns errinhos
Apague as duas retas com comprimento 7
Por P' trace uma s paralela a BQ
Por Q trace uma reta t paralela a reta r até encontrar a reta s
Seja M o ponto de encontro de s com t
Trace agora BM ----> Este é o vetor T resultante de 5 e 8 (em baixo) que formam entre sí 60º ----> Calcule T = 7
Agora basta calcular a resultante final entre 10 e T (são perpendiculares)
Mudando o P para a frente (mantendo o Q você chegará na 2ª solução
Apague as duas retas com comprimento 7
Por P' trace uma s paralela a BQ
Por Q trace uma reta t paralela a reta r até encontrar a reta s
Seja M o ponto de encontro de s com t
Trace agora BM ----> Este é o vetor T resultante de 5 e 8 (em baixo) que formam entre sí 60º ----> Calcule T = 7
Agora basta calcular a resultante final entre 10 e T (são perpendiculares)
Mudando o P para a frente (mantendo o Q você chegará na 2ª solução
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Medida P,Q
por mauk03 Sáb 09 Mar 2013, 01:55
Consegui resolver com essa representação:
D(A,B) = 10
OBS.:As retas r e s estão em planos diferentes como mostrado na imagem
D(A,B) = 10
OBS.:As retas r e s estão em planos diferentes como mostrado na imagem
mauk03- Fera
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Re: Medida P,Q
por jessicajessica Qua 13 Mar 2013, 17:14
Oi mauk03, mas vc conseguiu resolver do mesmo método que o mestre Elcioschin?
Seu desenho ficou mais prático que o meu.
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Mestre Elcioschin, consegui fazer o desenho certo agora, encontrei o valor entre 10 e T e cheguei na resposta, mas fiquei com dúvida em relação a distancia P,Q, nao era esse o valor da medida a ser encontrado?
Seu desenho ficou mais prático que o meu.
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Mestre Elcioschin, consegui fazer o desenho certo agora, encontrei o valor entre 10 e T e cheguei na resposta, mas fiquei com dúvida em relação a distancia P,Q, nao era esse o valor da medida a ser encontrado?
jessicajessica- Jedi
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