Medida PQ

A figura a seguir é formada por triângulos retângulos (exceto os triângulos PAB, PAQ e PBD) e quadrados. 

Qual é o valor da medida de PQ em função de c? 

Spoiler:

Acredito ter feito de uma terceira forma:

Através dos quadrados de lados c se percebe o triângulo retângulo de catetos c e hipotenusa b:
b² = c² + c² -> b = c√2 (I)


O triângulo PAD é retângulo, possuindo catetos b e hipotenusa a:
a² = b² + b²
De (I):
(c√2)² + (c√2)² = 2c² + 2c² = 4c² -> a = 2c (II)


Traçando o ponto E, médio entre AD, se tem um triângulo retângulo AEP, tal que seus catetos são a/2 e x e hipotenusa b:
b² = (a/2)² + x²
De (I) e (II):
(c√2)² = (2c/2)² + x² -> 2c² = c² + x² -> x² = 2c² - c² = c² -> x = c (III)


Chamando o vértice inferior direito do quadrado de lado a de F, traça-se o ponto G, médio entre QF, formando um triângulo retângulo QGP, tal que seus catetos são a/2, a + x e sua hipotenusa QP:
QP² = (a/2)² + (a + x)²
De (I), (II) e (III):
QP² = (2c/2)² + (2c + c)² = c² + 9c² = 10c² -> QP = c√10