sistema de numeração decimal

por 2k3d Sex 15 Fev 2013, 23:39

o produto gerado por 12*15*16 , onde cada fator esta escrito na base b , é igual a 3146(base b). Sendo S = 12 + 15 + 16, onde cada parcela também é expressa na base b, calcule S, na base b.

RESPOSTA: 44

por rihan Ter 19 Fev 2013, 04:45

1) Dados:

(12)b . (15)b . (16)b = (3146)b

(12)b + (15)b + (16)b = (S)b

2) Pede-se:

S = ?

3) Sabendo-se:

(wxyz)b = z + y.b + x.b² + w.b³

b ≥ 7

4) Tem-se:

(2 + b)(5 + b)(6 + b) = (6 + 4b + b² + 3b³)

60 + 10b + 30b + 12b + 6b² + 5b² + 2b² + b³ = 6 + 4b + b² + 3b³

60 + 52b + 13b² + b³ = 6 + 4b + b² + 3b³

2b³ -12b² - 48b - 54 = 0

b³ - 6b² - 24b - 27 = 0

(b - 9)(b² + 3b + b) = 0

b = 9

(12)9 + (15)9 + (16)9 = (S)9

(12)9
(15)9
(16)9
------
(44)9