BINOMIO DE NEWTON 3

por lnd_rj1 Qui 14 Fev 2013, 14:19

Determine o termo em x^5 no desenvolvimento de (x+2)^7

por **JoaoGabriel** Qui 14 Fev 2013, 14:52

Conhecemos o desenvolvimento do binômio genérico:

$\\(a + b)^n = \sum^{n}_{k = 0}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$

Aplicando na questão:

$\\(x + 2)^7 = \sum^{7}_{k=0}\binom{7}{k}x^{7 - k}\times 2^k$

Como queremos x^5:

$\\7 - k = 5 \to k = 2$

Substituindo:

$\\\binom{7}{2}x^5\times 2^2\therefore \binom{7}{2} = \frac {7!}{2!5!} = 21 \\\\21\times x^5\times 4 \to {\color{Red}84 }x^5$

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