cálculo de limite

por carlex28 Sáb 09 Fev 2013, 19:31

$\lim_{x\rightarrow -2}\tfrac{x^4sen(x+2)}{x^3+x^2-2x}$

gabarito 4/3

por Rafael113 Sáb 09 Fev 2013, 20:05

Como há uma indeterminação 0/0, aplique a regra de L'Hopital:

Derivando x^4 sen (x+2) : 4x³ sen(x+2) + 1*cos(x+2)*x^4
Derivada do denominador: 3x²+2x-2

= lim x-> -2 [4x³ sen(x+2) + 1*cos(x+2)*x^4]/(3x²+2x-2)

Substituindo x=-2 encontramos 16/6 = 8/3.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E+-2+%28x%5E4+sen%28x%2B2%29%29%2F%28x%C2%B3%2Bx%C2%B2-2x%29

Confira seu gabarito.

por **Euclides** Sáb 09 Fev 2013, 20:17

ou, sem L'Hôpital

$\\\lim_{x\to -2}\frac{x^4\sin (x+2)}{x^3+x^2-2x}=\lim_{x\to -2}\frac{x^4\sin (x+2)}{x(x-1)(x+2)} \\\\\\\lim_{x\to -2}\frac{x^4\sin (x+2)}{x^3+x^2-2x}=\lim_{x\to-2}\frac{x^3}{x-1}\times \lim_{a\to0}\frac{\sin(a)}{a}=\frac{8}{3}$