Cálculo de Limite (PUC-74)
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Cálculo de Limite (PUC-74)
por DaviCRF Dom 11 Set 2022, 22:40
alguem para resolver? tentei pelo teorema de l'hospital
DaviCRF- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 07/09/2022
Re: Cálculo de Limite (PUC-74)
por al171 Seg 12 Set 2022, 01:17
Por L'Hospital:
\[
L = \lim_{x\to 0} \frac{\tan x - x}{x - \sin x} = \lim_{x \to 0} \frac{ \sec^2 x - 1}{ 1 - \cos x} = \lim_{x\to 0} \frac{1-\cos^2x}{1-\cos x} \cdot \frac{1}{\cos^2x} = \lim_{x \to 0} \frac{(1+\cos x)(1-\cos x)}{1-\cos x} \cdot \frac{1}{\cos^2x} = \frac{1 + \cos 0}{\cos^2 0} = 2
\]
\[
L = \lim_{x\to 0} \frac{\tan x - x}{x - \sin x} = \lim_{x \to 0} \frac{ \sec^2 x - 1}{ 1 - \cos x} = \lim_{x\to 0} \frac{1-\cos^2x}{1-\cos x} \cdot \frac{1}{\cos^2x} = \lim_{x \to 0} \frac{(1+\cos x)(1-\cos x)}{1-\cos x} \cdot \frac{1}{\cos^2x} = \frac{1 + \cos 0}{\cos^2 0} = 2
\]
al171- Fera
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