Valores de k para o dominio ser R

por Igor Bragaia Dom 23 Dez 2012, 15:20

Determine os valores de K, para que o domínio da função f dada por f(x)=log (x²+kx+k) seja o conjunto dos reais.

Resposta: 0 < k < 4

Minha dúvida é a seguinte:
Não sei se fiz certo, mas cheguei até x²(k²-4k)>0 e desse modo, (k²-4k)>0 para que a equação seja maior que zero. Resolvendo, cheguei em k<0 ou k>4
Aonde errei?

por **Leonardo Sueiro** Dom 23 Dez 2012, 15:26

A resposta não é uma inequação?

por **Leonardo Sueiro** Dom 23 Dez 2012, 15:29

Igor, seja a função f(x) = x²+kx+k. O gráfico dessa função tem que estar inteiramente acima do eixo do x, pois assim, para qualquer valor de x, teremos f(x) > 0(condição de existência do logaritmo).

Isso ocorre quando ∆ < 0
A concavidade já é voltada para cima, então basta que ∆ < 0

k² - 4k < 0