quadrado
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Suou.- Jedi
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Re: quadrado
Fiz uma tentativa de solução desta questão :
- reta que passa por (3,0) com coeficiente angular -> a :
y = a*(x-3)
y = ax *- 3a (1)
- reta que passa por (5,0) com coeficiente angular -> a ( retas paralelas ):
y = a*(x - 5)
y = ax - 5a (2)
- reta que passa por (7,0) com coeficienter angular -> - 1/a ( retas perpendiculares ):
y = ( - 1/a )*(x - 7 )
y = ( - 1/a )*x + ( 7/ a ) (3)
- reta que passa por (13,0) com coeficiente angular -> - 1/a :
y = ( - 1/a )*( x - 13 )
y = ( - 1/a)*x + ( 13/a ) (4)
ponto P -> interseção de (1) com (3):
ax - 3a = ( - 1/a)*x + (7/a)
x = ( 7 + 3a² )/( a² + 1 )
y = ( 4a )/( a² + 1 )
P [ ( 7+3a²)/(a²+1) ; ( 4a/( a² + 1) ]
ponto S -> interseção de (1) com (4):
ax - 3a = ( - 1/a)*x + ( 13/a )
x = ( 13 + 3a² )/( a² + 1 )
y = ( 10a / ( a² + 1 )
S [ ( 13+3a² )/(a² + 1 ) ; ( 10a / a² + 1 ) ]
- ponto Q -> interseção de (2) com (3):
ax - 5a = ( - 1/a )*x + ( 7/a )
x = ( 7 + 5a² )/( a² + 1 )
y = ( 2a )/( a² + 1 )
Q [ ( 7 + 5a² )/( a² + 1 ) ; ( 2a)/(a² + 1 ) ]
- distância SP:
d²(S,P) = [ 6/( a² + 1 ) ]² + [ 6a/(a² + 1 ) ]²
- distância PQ:
d²(P,Q) = [ 2a²/(a²+1) ]² + [ ( - 2a/(a²+1) ]²
- para que o quadrilátero seja um quadrado devemos ter:
d²(S,P) = d²(P,Q)
[ 6/( a² + 1 ) ]² + [ 6a/(a² + 1 ) ]² = [ 2a²/(a²+1) ]² + [ ( - 2a/(a²+1) ]²
4a^4 - 32a² - 36 = 0
y = a²
y² - 8y - 9 = 0
raízes: y = 9 ou y = - 1
para y = 9 -> 9 = a² -> a = 3
para y = - 1 -> - 1 = a² ( não convém )
![quadrado Quadradodoido](https://2img.net/r/ihimizer/img716/2040/quadradodoido.jpg)
- reta que passa por (3,0) com coeficiente angular -> a :
y = a*(x-3)
y = ax *- 3a (1)
- reta que passa por (5,0) com coeficiente angular -> a ( retas paralelas ):
y = a*(x - 5)
y = ax - 5a (2)
- reta que passa por (7,0) com coeficienter angular -> - 1/a ( retas perpendiculares ):
y = ( - 1/a )*(x - 7 )
y = ( - 1/a )*x + ( 7/ a ) (3)
- reta que passa por (13,0) com coeficiente angular -> - 1/a :
y = ( - 1/a )*( x - 13 )
y = ( - 1/a)*x + ( 13/a ) (4)
ponto P -> interseção de (1) com (3):
ax - 3a = ( - 1/a)*x + (7/a)
x = ( 7 + 3a² )/( a² + 1 )
y = ( 4a )/( a² + 1 )
P [ ( 7+3a²)/(a²+1) ; ( 4a/( a² + 1) ]
ponto S -> interseção de (1) com (4):
ax - 3a = ( - 1/a)*x + ( 13/a )
x = ( 13 + 3a² )/( a² + 1 )
y = ( 10a / ( a² + 1 )
S [ ( 13+3a² )/(a² + 1 ) ; ( 10a / a² + 1 ) ]
- ponto Q -> interseção de (2) com (3):
ax - 5a = ( - 1/a )*x + ( 7/a )
x = ( 7 + 5a² )/( a² + 1 )
y = ( 2a )/( a² + 1 )
Q [ ( 7 + 5a² )/( a² + 1 ) ; ( 2a)/(a² + 1 ) ]
- distância SP:
d²(S,P) = [ 6/( a² + 1 ) ]² + [ 6a/(a² + 1 ) ]²
- distância PQ:
d²(P,Q) = [ 2a²/(a²+1) ]² + [ ( - 2a/(a²+1) ]²
- para que o quadrilátero seja um quadrado devemos ter:
d²(S,P) = d²(P,Q)
[ 6/( a² + 1 ) ]² + [ 6a/(a² + 1 ) ]² = [ 2a²/(a²+1) ]² + [ ( - 2a/(a²+1) ]²
4a^4 - 32a² - 36 = 0
y = a²
y² - 8y - 9 = 0
raízes: y = 9 ou y = - 1
para y = 9 -> 9 = a² -> a = 3
para y = - 1 -> - 1 = a² ( não convém )
![quadrado Quadradodoido](https://2img.net/r/ihimizer/img716/2040/quadradodoido.jpg)
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: quadrado
Caro amigo José Carlos
Parabéns pela excelente (e trabalhosa) solução
Parabéns pela excelente (e trabalhosa) solução
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72589
Data de inscrição : 15/09/2009
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Localização : Santos/SP
Re: quadrado
Olá amigo Elcio, obrigado pela atenção...
![Very Happy](https://2img.net/i/fa/i/smiles/icon_biggrin.png)
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Jose Carlos- Grande Mestre
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