Polinômio!!!

por mirellats Sáb 15 Dez 2012, 15:39

Como eu resolvo: y^3 - 19 y ^2 +44y + 64 = 0 ??

alguém pode me explicar passo a passo ??

por **Leonardo Sueiro** Sáb 15 Dez 2012, 15:45

Nossa, essa daí dá para resolver de cabeça hehe

De cara, percebemos que -1 é raiz. Use o teorema das raízes racionais e perceba que 4 e 16 também são ...

Mas se não der de imediato, descubra uma raiz e aplique B.Ruffini para abaixar o grau do polinômio e cair em uma equação de segundo grau ...

por mirellats Sáb 15 Dez 2012, 17:33

como assim? alguém pode me explicar isso passo a passo ?? por favor gente !!!

por **Leonardo Sueiro** Sáb 15 Dez 2012, 17:35

Você já deu uma olhada na teoria?

por **Matheus Vilaça** Sáb 15 Dez 2012, 17:37

Pelo teorema das raízes racionais que, de maneira simplificada, diz que p é os divisores do termo independente e q é os divisores do coeficiente que acompanha o elemento de maior grau, sendo que dentre os elemento da relação p/q pode haver algum que seja raíz da equação.

$\small \\p={\pm 1,\pm 2,\pm 4,\pm 8,\pm 16,\pm 32,\pm 64}\: \: \: \: \: \: \: \: \: q={\pm 1}\\\\ Assim:\\\\ {\color{Red} \frac{p}{q}={\pm 1,\pm 2,\pm 4,\pm 8,\pm 16,\pm 32,\pm 64}}$

Testando as possíveis raízes você verá que -1 é uma das raízes. Logo, por Briot Ruffini:
[img]

[/img]

Reescrevendo a equação novamente, já com os resultados obtidos por Briot-Ruffini:

$\small {\color{Red} (x^{2}-20x+64)(x+1)=0}$

Resolvendo a equação do segundo grau:
$\small \\x=\frac{20\pm \sqrt{400-4.1.64}}{2}\\\\ {\color{Red} x'=16\: \: \: \: \: \: \: x''=4}$

Logo, concluímos que as raízes serão:
$\small {\color{Red} x'=-1\: \: \: \: \: \: x''=4\: \: \: \: \: \: x'''=16}$

Provavelmente você ainda não aprendeu o Método Prático de Briot- Ruffini, já que você deve estar no 2º ano e divisão de polinômios só é ensinado no 3ºano (fato que, apesar de eu achar um erro não ensinar antes, é o que acontece na maioria das escolas). Entretanto essa matéria é extremamente fácil é acho que você entenderá facilmente com algumas explicações na Internet!!!!

Caso queira saber vou postar esse vídeo que fala um pouco da divisão de polinômios e do método prático de Briot-Ruffini:
https://www.youtube.com/watch?v=yv5ju6Q81dM

Espero ter ajudado!!!!! Smile

por **JOAO [ITA]** Sáb 15 Dez 2012, 20:23

Aí vai um link com a demonstração do "Teorema das Raízes Racionais":

https://pir2.forumeiros.com/t39251-teorema-das-raizes-racionais#139658

OBS: A resolução dessa equação foi pedida indiretamente na questão 4 da prova do ITA desse ano.
A questão era a seguinte:

(ITA-2013):A soma de todos os números x que satisfazem a equação:

é igual a:

a)8.
b)12.
c)16.
d)18.
e)20.

Para resolver, basta fazer a substituição

resolver equação do 3º grau formada (que no caso era essa proposta na primeira mensagem do tópico) e, depois, voltar á variável x, encontrando,assim, o valor 18, alternativa "D".