Pontos médios no plano

por MuriloTri Ter 11 Dez 2012, 18:24

Sendo M(3,2) N(3,4) e P(-1,3) os pontos médios dos lados AB,BC,CA (respectivamente) de 1 triangulo ABC determine os vértices ABC.

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Eu não tenho o gabarito desta questão, eu resolvi de 2 maneiras diferentes porém cheguei em resultados diferentes, gostaria de ver uma resolução pra saber onde estou errando/qual está certo, Obrigado!

por **Matheus Vilaça** Qua 12 Dez 2012, 10:58

Coordenadas Xa, Xb, Xc, dos pontos:
$\small \\\frac{Xa+Xb}{2}=-1 \rightarrow {\color{Red} Xa+Xb=-2}\\ \\\frac{Xa+Xc}{2}= 3 \rightarrow {\color{Red} Xa+Xc=6}\\ \\\frac{Xb+Xc}{2}= 3 \rightarrow {\color{Red} Xb+Xc=6}\\$

Do sistema em questão obtemos que:
$\small Xa=-1\: \: \: \: \: \: \: Xb=-1\: \: \: \: \: \: \: \: Xc=7$

Coordenada Ya, Yb, Yc, dos pontos:
$\small \\\frac{Ya+Yb}{2}=3 \rightarrow {\color{Red} Ya+Yb=6}\\ \\\frac{Yb+Yc}{2}=4 \rightarrow {\color{Red} Yb+Yc=8}\\ \\\frac{Ya+Yc}{2}=2 \rightarrow {\color{Red} Ya+Yc=4}$

Do sistema em questão obtemos que:
$\small Ya=1\: \: \: \: \: \: \: \: Yb=5\: \: \: \: \: \: \: \: Yc=3$

Logo, as coordenadas serão:
$\small {\color{Red} A(-1,1)\: \: \: \: \: \: \: B(-1,5)\: \: \: \: \: \: \: \: C(7,3)}$

Graficamente teríamos:
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