Análise Combinatória

Quantos divisores positivos tem o número:
a) 120
b) 3780

(Sugestão: faça a decomposição em fatores primos).

Alguém pode me ajudar?

a) 120 = 12.10 = 3.4 . 2.5 = 2³ . 3 . 5

Para descobrirmos os divisores basta "brincarmos" com os expoentes dos fatores primos, achando todos os grupos possíveis, os divisores:

2	3	5	Divisor
0	0	0	1
1	0	0	2
2	0	0	4
3	0	0	8
0	1	0	3
1	1	0	6
2	1	0	12
3	1	0	24
0	0	1	5
1	0	1	10
2	0	1	20
3	0	1	40
0	1	1	15
1	1	1	30
2	1	1	60
3	1	1	120
			16

Óbvio que podemos calcular quantos são esses grupos sem a necessidade de formá-los e contá-los.

Os expoentes do fator "2" podem assumir os valores de 0 a 3, isto é, 4 valores.

Para o fator 3 podem ser 0 e 1, o seja, 2 possibilidades.

Para o 5, 2 também.

Calculando:

4.2.2 = 16

b) Vamos somente calcular né ?

3780 = 10.378 = 2.5.2.189 = 2².5.3.63 = 2².5.3.3.21 = 2².3³.5.7

Para o 2: 0, 1, 2 --> 3

Para o 3: 4

Para o 5: 2

Para o 7: 2

Número de Divisores = 3 . 4 . 2 . 2 = 48