Aritmética - posição de algarismo

por **raimundo pereira** Qui 18 Out 2012 - 13:39

Os quadrados dos números naturais são números escritos seguidamente, ou seja:
149162536496481100121144169......... Qual é o algarismo que ocupa a 100a posição?

Resp: 9

Livro: Admo Lacerda Praticando Aritmética.

]Att

por **Jose Carlos** Qui 18 Out 2012 - 14:26

números naturais:

de 1 a 3 -> 3*1 = 3

de 4 a 9 -> 6*2 = 12

de 10 a 31 -> 22*3 = 66

de 32 a 36 -> 5*4 = 20

3 + 12 + 66 + 20 = 101 -> passou 1 algarismo

36*36 = 1296 -> o centésimo é 9

por **raimundo pereira** Qui 18 Out 2012 - 14:58

Olá mestre Jose Carlos,
Não sei se tem como detalhar mais essa resolução. Na verdade, não peguei nem o fio da meada. grt

Att

por **PedroX** Qui 18 Out 2012 - 15:08

Ele quis dizer que os quadrados dos números 1, 2 e 3 ocupam 1 algarismo. De 4 a 9 ocupam 2 algarismos. Assim por diante. O último número multiplicado seria o 36, só que passa um algarismo. Descontando o último (6), temos o 9.

por **ramonss** Qui 18 Out 2012 - 15:10

Por querermos apenas a posição de tal algarismo, não importa os que vieram antes.
Sabendo que o quadrado de um número pode ter 1, 2, 3, 4...,n algarismos, o que ele fez foi ir somando algarismos até chegar ao 100.

Por exemplo, os números de 10 a 31 tem, ao serem elevados ao quadrado, têm 3 algarismos...

(31 - 10 + 1)*3 = 66