IME 2013 - Trigonometria

por aprentice Seg 15 Out 2012, 21:31

Assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor da expressão [4cos²(9º) – 3][4cos²(27º) – 3]:

(A) sen(9º)
(B) tg(9º)
(C) cos(9º)
(D) sec(9º)
(E) cossec(9º)

por **JoaoGabriel** Seg 15 Out 2012, 21:43

Travei nessa hoje também :/

Tenho a impressão que vai aparecer uma fatoração/simplificação fantástica, mas não enxerguei na hora.

por Nat' Seg 15 Out 2012, 21:47

Eu também travei! =/
Na hora eu não lembrava de cabeça o cos(3x), e deduzir ia demorar demais, então pulei!

por **Robson Jr.** Seg 15 Out 2012, 22:02

DECOREM:

$\small cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)$

Manipulando o enunciado:

$\small (4cos^2(9)-3)(4cos^2(27)-3) \rightarrow \\\\ \rightarrow \ \frac{cos(9)}{cos(9)}(4cos^2(9)-3)(4cos^2(27)-3) \rightarrow \\\\ \rightarrow \ \frac{cos(27)}{cos(9)}(4cos^2(27)-3) \rightarrow \\\\ \rightarrow \ \frac{cos(81)}{cos(9)} \rightarrow \frac{sen(9)}{cos(9)} \rightarrow {\color{Red} tg(9)}$