Trigonometria CEFET-MG 2013

por pedrocampelo Sex 21 Dez 2012, 16:02

Prezados,

Alguem conseguiria me ajudar nesta questão?

O número de vezes em que o gráfico da função real f(x) = sen(x^2)
intercepta o eixo das abscissas no intervalo 0 ≤ x ≤ 2pi é
a) 15.
b) 13.
c) 12.
d) 8.
e) 4.

Obrigado

por **ramonss** Sex 21 Dez 2012, 16:13

Interceptando o eixo das abscissas, y = 0, logo:

senx^2 = 0
Quando o seno de um número é 0? Quando o ângulo é pi/2 ou 3pi/2

=> x^2 = pi/2
x = + - raiz(pi/2)

=> x^2 = 3pi/2
x = + - raiz (3pi/2)

A resposta é na verdade 4, letra E.

por pedrocampelo Sex 21 Dez 2012, 16:33

Acho que você se confundiu pois quando seno é igual a zero é quando os angulos são 0, Pi e 2pi...

por **parofi** Sex 21 Dez 2012, 20:11

Olá:
Os zeros da função sen são os elementos x=kPi, com k inteiro.
Então:sen(x^2)=0 se x^2=kPi; ⇔ x=+-Raíz(kPi).
Para que x<=2Pi, terá de ser √ (kPi)<2Pi⇔ kPi<4Pi^2⇔ k<4Pi≈ 12.6
Então, K=0,1,2,...,12. Há 13 soluções.

Um abraço.