Questão cefet 2013 - funcao trigonometrica

por Helbert Aguiar Sex 22 Fev 2013, 19:21

QUESTÃO 06

O número de vezes em que o gráfico da função real f(x) = sen(x²)
intercepta o eixo das abscissas no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π é:

a) 15.
b) 13.
c) 12.
d) 8.
e) 4.

resp:
letra b

meu primeiro post ,desculpa se tiver infringido alguma regra ^^.

por **ramonss** Sex 22 Fev 2013, 20:12

(2pi)² = 4pi² = aprox 12,5pi

sendo x² = A

senA, com A variando de 0 a 12,5 intercepta quantas vezes?

Intercepta sempre que A for igual a k.pi:

k = 0 --> 0
k = 1 --> pi
k = 2 --> 2pi
.
.
.
k = 12 --> 12pi

Basta contar quantos números há de 0 a 12: 12 - 0 + 1 = 13

por Luck Sex 22 Fev 2013, 20:13

Olá Helbert, seja bem-vindo.
sen(x²) = 0
sen(x²) = 0
x² = kpi

k = 0 -> x = 0
k=1 x = √π
k=2 x = √(2π)
...
k = 11 x = √(11π)
k= 12 x = √(12π)
a partir de k = 13 ja ultrapassa 2π , √(13π) > 2π
k { 0,1,..., 12 } , k ∈ Z, letra b