Equaçao trigonometrica CEFET-2006

por onikeage Qua 01 Ago 2012, 18:01

Estava sem nada pra fazer aqui em casa e peguei a prova do CEFET-MG pra fazer...Me deparei com essa questão:

O conjunto solução da equação sec x . cossec x = sec x + 2 tg x,
no intervalo [0, 2π], é :

Bom, eu achei ( No gabarito ta em rad mas vou por em graus)
Achei 30,150 e 270 graus como resposta, tinha o gabarito e marquei....
Mas quando fui ver o gabarito correto a resposta correta é 30 e 150 graus...270 nao entrou na resposta.
pq?

por **Elcioschin** Qua 01 Ago 2012, 19:04

Restrições: cosx ≠ 0, porque aparece no denominador ----> x ≠ 90º e x ≠ 270º

(1/cosx)*(1/senx) = 1/cosx + 2senx/cosx ----> 1/senxcosx = (1 + 2senx)/cosx --->

cosx = 2senxcosx + 2sen²xcosx ----> cosx(2sen²x + senx - 1) = 0

Como cosx ≠ = 0 ----> 2sen²x + senx - 1 = 0 ----> Raízes: senx = -1 ou senx = 1/2

Para senx = -1 ----> x = 270º (não serve)

Para senx = 1/2----> x = 30º ou x = 150º

por onikeage Qua 01 Ago 2012, 20:05

AFF..entendi.obrigado ¬¬ que erro bobo

por Kowalski Dom 31 maio 2015, 07:03

Elcioshin essas perguntas de conjunto - solução eu tenho que sempre que fazer esse negócio de se cosseno estiver no denominador ele tem que ser diferente de 0 , 90 e 270 ai os valores que eu achar não vão poder ser nenhum desses 3 , e se o seno estiver no denominador eu terei que fazer que ele é diferente de 0 , pi e 2pi e os valores que eu achar não vão poder ser nenhum desses três ???

por **Elcioschin** Dom 31 maio 2015, 10:07

Sim, porque não existe divisão por zero.

E isto não vale somente para seno e cosseno no denominador: vale para qualquer função que estiver no denominador, como por exemplo

f(x) = 1/(x - 2) ---> A função f(x) não vale para x = 2

f(x) = 1/logx ---> A função f(x) não vale para x = 1

f(x) = 1/tgx ---> A função f(x) não vale para x = 0, x = pi, x = 2.pi, etc