Trigonometria (CEFET-PR)

(CEFET PR) Se sen x= -4/5 e x for pertencente ao 4º quadrante,o valor da expressão y=√5cos(x/2) -7tg(2x) será :

a)28 b)-24 c)-26 d)27 e) 25

Sin²(x) + Cos²(x) = 1
Cos(x) = ±√(1-Cos²(x))
Cos(x) = ±√(1-16/25)
Cos(x) = ±√( (25-16)/25 )
Cos(x) = ±√( 9/25 ) = ±3/5
Como x ∈ ao quarto quadrante: Cos(x) > 0
Cos(x) = 3/5

Tg(x) = Sin(x)/Cos(x) = (-4/5) / (3/5) = -4/3

Tg(a+b) = [ Tg(a) + Tg(b) ] / [ 1 - Tg(a)•Tg(b) ]
Tg(x+x) = Tg(2x) = 2Tg(x) / (1-Tg²(x) )
Tg(2x) = [ 2(-4/3) ] / [1-(-4/3)²] = 24/7

Cos(y + y) = Cos²(y) - Sin²(y), sendo y = x/2
Cos(x/2 + x/2) = Cos²(x/2) - Sin²(x/2) = Cos(x)
Sendo: Sin²(x) = 1 - Cos²(x), então:
Cos(x) = 2Cos²(x/2) - 1 → Cos²(x/2) = (1+Cos(x))/2
Cos(x/2) = (1+Cos(x))/2 # Quarto quadrante.
Cos(x/2) = (1-4/5)/2 = 1/10

Bom, já tens aí tudo que precisa... só terminar a conta.