EsPCEx 2003 - PA - SOMA

por Jônatas Arthur De F. L. Ter 04 Set 2012, 10:47

Sn = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + n.(-1)^n-1, para todo n inteiro e positivo, então S2003/3 (soma dos 2003 números dividivido por 3) é igual a:

A) 668
B) 567
C) 334
D) 424
E) 223

Spoiler:

LETRA C

por **Robson Jr.** Ter 04 Set 2012, 11:12

$\small \\ \underset{-1}{\underbrace{1-2}}+\underset{-1}{\underbrace{3-4}}+\underset{-1}{\underbrace{5-6}}+\underset{-1}{\underbrace{7-8}}+...+\underset{-1}{\underbrace{2001-2002}}+2003$

Entre 1 e 2002 temos 1001 pares somando, cada, -1.

$\small \\ S_n=1001.(-1)+2003\Rightarrow S_n=1002 \Rightarrow {\color{Red} \frac{S_n}{3}=334}$

por Jônatas Arthur De F. L. Ter 04 Set 2012, 14:48

Obrigado! Entendi perfeitamente.

por Tomaz1 Ter 01 Jun 2021, 23:54

Robson Jr. escreveu:
Entre 1 e 2002 temos 1001 pares somando, cada, -1.

Não consegui entender essa parte do "1001" Neutral

por Fibonacci13 Ter 06 Jul 2021, 00:47

Perceba que estava dando uma quantidade considerada de -1, para não precisar somar todos os "-1" nosso colega Robson percebeu que o -1 aparecia em dois e dois, logo o -1 vai aparecer até o ultimo termo par, no caso o 2002. Partindo disso, ele precisou dividir o 2002 por 2 para saber quantos "-1" aparecia, ele dividiu e chegou em 1001, com isso dava para ele saber a soma dos números, multiplicou -1 por 1001 e acrescentou o 2003 que tinha sobrado. Com isso ele descobriu que a soma é 1002. Depois dividiu por 3 pois o exercício pediu, e chegou no resultado.

Espero ter ajudado, qualquer coisa é só falar.