(EsSa) Logaritmo

por Carlos Aquino Seg 30 Jul 2012, 14:55

Se f(x)=Log x^2 na base V5, com x real e maior que zero, qual o valor de f(f(5))?

por rodrigomr Seg 30 Jul 2012, 16:12

Eu fiz essa prova e me enrolei todo nessa questão. Só fui descobrir o resultado em casa depois de quebrar a cabeça. rs Pegue aí cheers

logV5(x²) = a => a=logV5(5²)
(V5)^a=25 =>[(5)^1/2]^a=5²
a/2=2
a=4

f(f(5))=f(a)=k
log(16)=(log5)^k/2
16=[(5)^1/2]^k
log(16)=log[(5)^k/2]
log(2^4) = k/2log(5)
4log(2)=k/2(1-log2) pois log5=log10/2=log10-log2=(1-log2)
portanto, 8log2=k(1-log2) => k=(8log2)/(1-log2)

por **Leonardo Sueiro** Seg 30 Jul 2012, 16:13

Vamos combinar uma notação prática: {} Significa base do logaritmo.

f(5) = log{√5}25 = a

log{√5}25 = a ----> √5^x = 5^2
√5 = 5^0,5, então:

5^0,5x=5^2. Equação exponencial dificílima:
x = 4

f(5) já descobrimos:
f(f(5)) = f(4)

f(4)= log{√5)4^2 = log{√5} 2^4 =
4.log{5^0,5}2

O "0,5" da base passa invertido e o 4 passa normal:
f(4) = 8log{2}5 ---> f(4) = 8[0,301/log{10}10/2]
f(4)= 8[0,301/(log10 - log2)]

f(4)=1,709

f(f(5))=1,709
Espero que seja isso!

por **Leonardo Sueiro** Seg 30 Jul 2012, 16:14

Ah. Não vou apagar Sad

por **aryleudo** Seg 30 Jul 2012, 16:17

Se f(x)=Log x^2 na base V5, com x real e maior que zero, qual o valor de f(f(5))?

$(EsSa) Logaritmo 2}} 5^{2}= 2 \times 2\log_{5} 5 = 4$

$(EsSa) Logaritmo 2}}%204^2%20=%204\log_{5}%204$

por rodrigomr Seg 30 Jul 2012, 16:38

Carlos Aquino, você se esqueceu de postar as respostas, o que ajuda a resolver essa questão:

a)(5log2)/(log2+1)
b)(8log2)/(1-log2) (resposta correta)
c)(2log2)/(1+log2)
d)(log2)/(log2+2)
e)(5log2)/(1-log2)

por **Al.Henrique** Seg 30 Jul 2012, 17:18

rodrigomr escreveu:Carlos Aquino, você se esqueceu de postar as respostas, o que ajuda a resolver essa questão:

a)(5log2)/(log2+1)
b)(8log2)/(1-log2)
c)(2log2)/(1+log2)
d)(log2)/(log2+2)
e)(5log2)/(1-log2)

Como também o gabarito.

por danjr5 Ter 31 Jul 2012, 20:01

Olá a todos,
boa noite!

$f(x) = log_{\sqrt{5}} \,\,\,x^2 \\\\ f(5) = 2 \times log_{\sqrt{5}} \,\,\,5 \\\\ \boxed{f(5) = 4}$

Segue

$f(f(x)) = log_{\sqrt{5}} \,\,\,x^2 \\\\ f(4) = 2 \times log_{\sqrt{5}} \,\,\,4 \\\\ f(4) = 2 \times \frac{log \,\,4}{log \,\,\sqrt{5}} \\\\\\ f(4) = 2 \times \frac{2 \times log \,\,2}{\frac{1}{2} \times log \, 5} \\\\\\ f(4) = \frac{8 \times log \,\, 2}{log \,\left ( \frac{10}{2} \right )} \\\\\\ \boxed{\boxed{f(4) = \frac{8 \times log \,\, 2}{1 - log \,2}}}$