ITA - Magnetismo e MHS
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ITA - Magnetismo e MHS
Uma partícula de massa m carregada com carga q> 0 encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo gravitacional g e num campo magnético B com sentido negativo em relação ao eixo Oz, conforme indicado na figura. Sabemos que a velocidade e a aceleração da partícula na direção Oy são funções harmônicas simples. Disso resulta uma trajetória cicloidal num plano perpendicular a B. Determine o deslocamento máximo (L) da partícula.
- Spoiler:
- Resposta:
Última edição por Robson Jr. em Qua 18 Jul 2012, 11:32, editado 1 vez(es)
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: ITA - Magnetismo e MHS
Colega, pensei um bocado nesta questão. Não sei se procede meu raciocínio. Segue o mesmo:
Pelo teorema Trabalho-Energia, temos:
Wfm+Wp=&Delta.Ec
Mas, Wfm=0
Wp=ΔEc
mgL=mv²/2
v=sqrt(2gL)
Repare que a força magnética funcionará como resultante centrípeta.
No ponto mais baixo da trajetória, temos:
Fm-P=Rcp
Fm-P=mv²/L
qBv-mg=mv²/L
qBsqrt(2gL)-mg=2mg
qB.sqrt(2gL)=3mg
2L=9m²g/q²B²
L=9m²g/2q²B²
Espero que te ajude e seja isso.
Pelo teorema Trabalho-Energia, temos:
Wfm+Wp=&Delta.Ec
Mas, Wfm=0
Wp=ΔEc
mgL=mv²/2
v=sqrt(2gL)
Repare que a força magnética funcionará como resultante centrípeta.
No ponto mais baixo da trajetória, temos:
Fm-P=Rcp
Fm-P=mv²/L
qBv-mg=mv²/L
qBsqrt(2gL)-mg=2mg
qB.sqrt(2gL)=3mg
2L=9m²g/q²B²
L=9m²g/2q²B²
Espero que te ajude e seja isso.
Última edição por hygorvv em Qua 18 Jul 2012, 11:35, editado 1 vez(es)
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Re: ITA - Magnetismo e MHS
hygor, você ter usado Raio = L na expressão da aceleração centrípeta indica que a trajetória foi considerada circular, o que não é verdade. O cicloide não pode ser aproximado para uma circunferência.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cicloide
Aproveitando, peço desculpas por ter omitido a resposta. Vou editar o post.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Cicloide
Aproveitando, peço desculpas por ter omitido a resposta. Vou editar o post.
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: ITA - Magnetismo e MHS
Tens razão, vou pensar mais um pouco.
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Re: ITA - Magnetismo e MHS
Olá a todos,
Como na direção y nos temos um mhs, em todos os pontos que a Vy=0, devemos ter um máximo da aceleração, e o módulo deve ser o mesmo, então:
i)P/ ponto de abandono:
Fr = P = mg
ii)P/ ponto de máxima elongação
Fr = Fm-P
como nos dois casos Vy =0, devemos ter Fm-P=P => Fm = 2mg
qVB = 2mg => V=2mg/qB
iii) Usando a conservação da energia entre os ponto de abandono e de elongação máxima:
mgL = mV²/2=> V=sqrt(2gL)
iv) Combinando ii e iii: L = 2m²g/q²B²
Espero ter ajudado.
Como na direção y nos temos um mhs, em todos os pontos que a Vy=0, devemos ter um máximo da aceleração, e o módulo deve ser o mesmo, então:
i)P/ ponto de abandono:
Fr = P = mg
ii)P/ ponto de máxima elongação
Fr = Fm-P
como nos dois casos Vy =0, devemos ter Fm-P=P => Fm = 2mg
qVB = 2mg => V=2mg/qB
iii) Usando a conservação da energia entre os ponto de abandono e de elongação máxima:
mgL = mV²/2=> V=sqrt(2gL)
iv) Combinando ii e iii: L = 2m²g/q²B²
Espero ter ajudado.
Victor M- Elite Jedi
- Mensagens : 408
Data de inscrição : 18/01/2011
Idade : 28
Localização : São José dos Campos
Re: ITA - Magnetismo e MHS
É isso mesmo, Victor.
Obrigado a você e ao hygor pela disposição em me ajudar!
Obrigado a você e ao hygor pela disposição em me ajudar!
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: ITA - Magnetismo e MHS
Excelente sacada, Victor M.
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
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