Problema com demonstração de arctg

Estou com problemas para intender uma resolução de igualdades de arctg

arc sen √5/5 + arc cos 3/√10 = arc tg1

no geral eu consigo fazer,porem percebo que problemas desse tipo,pelo menos no livro que uso,
ele não faz direto trocando valores por a ,b ,fazendo tg(a+b) = tgpi/4,primeiro ele faz umas jogadas com os intervalos
de sen,cos e tg depois ele demonstra a igualdade com a troca dos valores,não coloco q resolução aqui porq eh mto grande,
se precisar eu coloco,mas acho que se eu ver alguem resolvendo,intenderei,eu acho que perdi alguma parte da teoria
que requer esse jogo com intervalos antes da demonstração.

se alguem puder ajudar,agradeço.
abraçoss

senx = √5/5 ----> cosx = 2*√5/5 ----> tgx = 1/2

cosy = 3/√10 ----> seny = 1/√10 ----> tgy = 1/3

arctg1 = 45º = pi/4

tg(x + y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx*tgy) ----> tg(x + y) = (1/2 + 1/3)/[1 - (1/2)*(1/3)] ----> tg(x + y) = (5/6)/(1 - 1/6) ----> tg(x + y) = 1 ----> x + y = pi/4