Progressão Aritmética

por guilhermefisica Qua 28 Out 2009, 12:47

Sabendo que (a,b,c) e (1/b,1/c,1/d) estão em P.A., então mostre que 2ad=c(a+c)

por **Jose Carlos** Qua 28 Out 2009, 16:24

Olá,

temos:

( a, b, c ) -> P.A. (I)

( 1/b, 1/c, 1/d ) -> P.A. (II)

podemos escrever de (I):

b - a = c - b => 2b = a + c => b = ( a + c )/2 (III)

e de (II):

(1/b) = (1/c) - )] = 1/b = ( 2/c ) - ( 1/d )

1/b = ( 2d - c )/ cd

de (III) podemos escrever:

1/b = 2/(a+c)

logo:

2/(a+c) = ( 2d - c )/cd => ( 2d-c)*(a+c) = 2cd =>

2ad + 2cd - ac - c² = 2cd => 2ad = c² + ac => 2ad = c*(a+c )

Um abraço.

por basicodobasico Dom 15 Mar 2015, 12:23

Jose Carlos escreveu:Olá,

temos:

( a, b, c ) -> P.A. (I)

( 1/b, 1/c, 1/d ) -> P.A. (II)

podemos escrever de (I):

b - a = c - b => 2b = a + c => b = ( a + c )/2 (III)

e de (II):

(1/b) = (1/c) - [ (1/d) - ( 1/c ) => 1/b = ( 2/c ) - ( 1/d ) =>

1/b = ( 2d - c )/ cd

de (III) podemos escrever:

1/b = 2/(a+c)

logo:

2/(a+c) = ( 2d - c )/cd => ( 2d-c)*(a+c) = 2cd =>

2ad + 2cd - ac - c² = 2cd => 2ad = c² + ac => 2ad = c*(a+c )

Um abraço.

Eu não entendi uma de suas passagens
A parte II da resposta. Poderia me explicar?

por **Jose Carlos** Dom 15 Mar 2015, 18:03

P.A. -> (1/b, 1/c, 1/d )

podemos dizer que:

1/b = ( 1/c ) - [ ( 1/d ) - ( 1/c ]

1/b = ( 1/c ) - ( 1/d ) + ( 1/c )

1/b = ( 1/c ) + ( 1/c ) - (( 1/d )

1/b = ( 2/c ) - ( 1/d )

1/b = ( 2d - c )/cd

talvez a a falta de um delimitador o tenha confundido ( editado em vermelho )

por basicodobasico Dom 15 Mar 2015, 18:13

Jose Carlos escreveu:P.A. -> (1/b, 1/c, 1/d )

podemos dizer que:

1/b = ( 1/c ) - [ ( 1/d ) - ( 1/c ]

1/b = ( 1/c ) - ( 1/d ) + ( 1/c )

1/b = ( 1/c ) + ( 1/c ) - (( 1/d )

1/b = ( 2/c ) - ( 1/d )

1/b = ( 2d - c )/cd

talvez a a falta de um delimitador o tenha confundido ( editado em vermelho )

Desculpa incomodar novamente,mas o que eu não entendi de verdade foi pq que 1/b é igual a (1/c)-[(1/d)-(1/c) Sad

Sou burra feito uma porta,desculpa ficar te incomodando mas é que eu realmente não entendi,eu sei que a soma dos extremos é igual a dua duas vezes o termo central,ai tentei ver por meio disso,mas tbm não consegui ;-;

por **Elcioschin** Dom 15 Mar 2015, 18:16

Outro modo de explicar ---> PA: 1/b. 1/c, 1/d

1/b + 1/d = 2.(1/c) ---> ---> 1/b = 2/c - 1/d ---> 1/b = (2d - c)/c.d ---> b = c.d/(2d - c)

por basicodobasico Dom 15 Mar 2015, 18:37

Elcioschin escreveu:Outro modo de explicar ---> PA: 1/b. 1/c, 1/d

1/b + 1/d = 2.(1/c) ---> ---> 1/b = 2/c - 1/d ---> 1/b = (2d - c)/c.d ---> b = c.d/(2d - c)

Obrigada *-* Entendi perfeitamente

por **Jose Carlos** Dom 15 Mar 2015, 18:40

Olá basicodobasico,

Você não incomoda de nenhuma forma e também não é burra, apenas ficou com uma dúvida na questão, coisa normal com todos nós.

Um abraço.

por basicodobasico Dom 15 Mar 2015, 18:49

Jose Carlos escreveu:Olá basicodobasico,

Você não incomoda de nenhuma forma e também não é burra, apenas ficou com uma dúvida na questão, coisa normal com todos nós.

Um abraço.

Obrigada mesmo,estão me ajudando a progredir. Embarassed

por Oziel Ter 21 Mar 2017, 18:46

$Progressão Aritmética Gif$
Substituindo em b temos :

$Progressão Aritmética Gif$ $Progressão Aritmética Gif$

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