área do trapézio

Calcule a area do trapezio cujas bases medem 1 metro e 6 metros e os
lados oblıquos, respectivamente, 4 metros e 3 metros.

carlex28 escreveu:Calcule a area do trapezio cujas bases medem 1 metro e 6 metros e os
lados oblıquos, respectivamente, 4 metros e 3 metros.

Boa noite,

Desenhe o trapézio.
Marque com 1 metro a base menor (superior).
Marque os lados oblíquos com 3 (o esquerdo) e com 4 (o direito).
Dos extremos da base superior, baixe perpendiculares até a base inferior de 6 metros.
A base inferior ficará assim dividida em 3 partes:
Identifique com a letra "x" a parte à esquerda, com "1 m" a parte do meio e com "5-x" a parte à direita.
Identifique com a letra "h" a altura do trapézio (medida das perpendiculares baixadas desde a base superior até a inferior.

O trapézio ficou assim repartido: um triângulo retângulo à esquerda, um retângulo ao centro e outro triângulo retângulo à direita.

A seguir, passaremos a calcular a altura "h" do trapézio:
No Δ retângulo à esquerda:
hipotenusa = 3
cateto horizontal = x
cateto vertical = h

No Δ retângulo à direita:
hipotenusa = 4
cateto horizontal = 5-x
cateto vertical = h

Aplicando-se Pitágoras a cada um dos Δs, obtém-se:
3² = x² + h²
4² = (5-x)² + h²

h² = 9 - x²
h² = 16 - (25 - 10x + x²) = 16 - 25 + 10x - x²

Igualando-se os segundos membros destas duas equações, vem:
9 - x² = -9 + 10x - x² → cancelando-se ambos os termos -x², fica:
9 = -9 + 10x
10x = 9 + 9 = 18
x = 18/10
x = 1,8 m

Logo,
3² = x² + h²
9 = (1,8 )² + h²
h² = 9 - 3,24 = 5,76
h = √5,76
h = 2,4 m

Concluindo:
Área do trapézio = (B+b)/2 * h = (6+1)/2 * 2,4 = 7/2 * 2,4 = 3,5 * 2,4 = 8,4 m²





Tenha um abençoado final de semana!

Muito Obrigada