Area do trapézio
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Area do trapézio
por Bunker Dom 25 Dez 2022, 09:08
Bom dia
Preciso de ajuda na resolução deste problema. A resposta correta é "C", mas a forma de os resolver é que não estou a conseguir.
Considera o triângulo isósceles [ABC] e o trapézio [ABED] da figura.
Sabe-se que:
• M e N são os pontos médios dos segmentos de reta [AB] e [DE], respetivamente;
• [DE] é paralelo a [AB];
• AC = BC;
• CN = 2/3 CM;
• a área do triângulo [DEC] é igual a 18 cm2.
Qual é a área do trapézio [ABED]?
(A) 19,5 cm2 (B) 21 cm2 (C) 22,5 cm2 (D) 24 cm2 (E) 25,5 cm2
Obrigado pela ajuda
Preciso de ajuda na resolução deste problema. A resposta correta é "C", mas a forma de os resolver é que não estou a conseguir.
Considera o triângulo isósceles [ABC] e o trapézio [ABED] da figura.
Sabe-se que:
• M e N são os pontos médios dos segmentos de reta [AB] e [DE], respetivamente;
• [DE] é paralelo a [AB];
• AC = BC;
• CN = 2/3 CM;
• a área do triângulo [DEC] é igual a 18 cm2.
Qual é a área do trapézio [ABED]?
(A) 19,5 cm2 (B) 21 cm2 (C) 22,5 cm2 (D) 24 cm2 (E) 25,5 cm2
Obrigado pela ajuda
Última edição por Bunker em Dom 25 Dez 2022, 14:35, editado 1 vez(es)
Bunker- Iniciante
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Re: Area do trapézio
por Elcioschin Dom 25 Dez 2022, 10:21
∆ ABC é semelhante ao ∆ DEC ---> CN/DE = CM/AB
S(DEC) = DE.CN/2
S(ABC) + AB.CM/2
S(ABED) = S(ABC) - S(CDE)
S(DEC) = DE.CN/2
S(ABC) + AB.CM/2
S(ABED) = S(ABC) - S(CDE)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Area do trapézio
por Medeiros Dom 25 Dez 2022, 14:14
Outro modo.
Sendo AC = BC e a relação CN/NM = 2/1, isto implica que N é baricentro do triâng ABC e que CN e CM são respectivas medianas e alturas, logo perpendiculares às bases. Portanto CN e CM são segmentos homólogos de triângulos semelhantes.
Sendo AC = BC e a relação CN/NM = 2/1, isto implica que N é baricentro do triâng ABC e que CN e CM são respectivas medianas e alturas, logo perpendiculares às bases. Portanto CN e CM são segmentos homólogos de triângulos semelhantes.
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