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Área Trapézio

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Mensagem por anonima.com Qua 02 Dez 2009, 14:03

1- As bases de um trapézio medem 4m e 25m e os lados oblíquos medem 10m e 17m. Determine a área desse trapézio.

R: 116m²

Obrigada amigos.

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Área Trapézio Empty Re: Área Trapézio

Mensagem por Jose Carlos Qua 02 Dez 2009, 20:15

Olá,

Seja o trapézio ABCD onde: AD = 4 m ; BC = 25 m ; AB = 10 m e CD = 17 m.

Traçando uma perpendicular ao lado BC por A, seja seu pé o ponto E e pelo ponto D uma outra perpendicular ao lado BC, seja F o seu pé. Assim:

AE = DF

do triângulo ABE: 10² = AE² + BE² => AE² = 100 - BE² (I)

do triângulo DFC: 17² = DF² + ( 21 - BE )² => DF² = 289 - ( 21 - BE)² =>

DF² = 289 - 441 - BE² + 42*BE => DF² = - 152² + 42*BE (II)

de (I) e (II):

100 - BE² = - 152 - BE² + 42*BE => 100 + 152 = 42*BE => 252 = 42*BE => BE = 6 m

FC = 15 m

100² = 6² + AE² => AE² = 64 => AE = DF = 8 m

S = [(6*8 )/2] + 4*8 + [(15*8 )/2] = 24 + 32 + 60 = 116 m²


Um abraço.
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