Análise Combinatória

Quantos são os números naturais de 6 dígitos nos quais os dígitos 3 e 5 figuram exatamente 2 vezes cada?
r. : 5526, mas fiz e encontrei foi 5520, não acho meu erro.

Hola.

vamos analisar caso por caso.

Sejam as 6 celas que funcionam como se fossem números:

__ __ __ __ __ __

1.º caso: números que começam por 3:

Há uma forma de prencher a 1.ª cela

_3_ __ __ __ __ __

Depois há C5,1 de de se escolher uma casa que também será preenchida com o número 3.

Depois há C4,2 de se escolher as celas que serão prenchidas com o número 5.

Finalmente há 2 celas que serão prenchidas de 8*8 maneiras (já que não podemos usar nem o 3 e nem o 5).

1*C5,1 * C4,2 * 8*8 = 1*5*6*64 = 1920.

2.º caso: números que começam por 5:

Há uma forma de prencher a 1.ª cela

1*C5,1 * C4,2 * 8*8 = 1*5*6*64 = 1920.

Análogo ao de número 3, então:

1*C5,1 * C4,2 * 8*8 = 1*5*6*64 = 1920.

3.º caso: números que não começam por 3 e nem por 5:

_7_ __ __ __ __ __

Há 7 maneiras de se preencher a 1.ª cela, pois não podemos usar o 3 o 5 e nem o zero.

Depois há C5,2 formas de se escolher duas casa para o 3.

Depois há C3,2 formas de se escolher duas casa para o 5.

Finalmente há 8 forma de se escolher a última cela, já que ela não pode ser ocupada pelo 3 e pelo 8.

7*C5,2 * C3,2 * 8 = 7*10*3*8 = 1680. Portanto:

1920 + 1920 + 1680 = 5520