Analise combinatória

Um supermercado oferece 10 variedades de sopas em pacotes.De quantas maneiras um consumidor pode escolher 4 pacotes de sopas,se pelo menos 2 pacotes devem ser da mesma variedade?? 
Resposta :505


O que estou errando? 
 
1ºcaso- 2 pacotes da mesma variedade    10.1.9.9 - 810 possibilidades

2ºcaso- 3 pacotes  da mesma variedade   10.1.1.9 -90 possibilidades
 
3ºcaso-  4 pacotes da mesma variedade   10.1.1.1-10 possibilidades  

Se somarmos dá 910

Existem 2 casos possíveis: ou todos os pacotes escolhidos são diferentes ou pelo menos 2 serão iguais, certo?
O número em que todos são diferentes é C(10,4). O número total de modo de escolher os pacotes é o número de soluções da equação (combinação completa):
x1 + x2 + ... + x10 = 4
que é
13!/(4!*9!) = 715

715 - C(10,4) = 505.

O erro da sua solução está na contagem do 1º caso, no qual você contou em dobro as possibilidades. Por ex., contou AABC como diferente da escolha AACB, ou seja, quando fez 9*9 considerou que o A vindo do primeiro 9 com B do segundo é diferente do B vindo do primeiro 9 com o A vindo do segundo. O resto você não errou nisso porque não existe essa intersecção nos casos menores. Sua solução pode ser corrigida dividindo 810 por 2:
810/2 + 90 + 10 = 505.

Muito Obrigada Ashitaka!! Me ajudou muito !!!